达芬奇验证的勾股定理(图),怎么加以说明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:45:41

达芬奇验证的勾股定理(图),怎么加以说明?
达芬奇验证的勾股定理(图),怎么加以说明?

达芬奇验证的勾股定理(图),怎么加以说明?
在一块长方形木板中,先挖去一个六边形(A到短边的距离与D到短边的距离一样),在沿他的对称轴剪开,将Ⅱ旋转180,在拼接.得到的新六边形面积与原来相等.此时CD=A‘F‘=b=CO  AB=A’B=a=BO
∠BOC=∠B'A'F'=90  ∴B'F'=BC   ∴S△BCO=FOE=B‘’A‘’F‘=C'D'E'’  ∴SBAFO+SCODE=SB'F'E'C
命题得证

左边图形面积=AB^2+CD^2+2BO*CO
CO=CD
BO=AB
右边图形面积=2C`D`*D`E`+B`C`^2
C`D`=CD
D`E`=AB
B`C`=BC
左右图形面积相等整理得
AB^2+CD^2+2AB*CD=2CD*AB+BC^2
去处相同项
AB^2+CD^2=BC^2
即勾股定理