证明：当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数这是一道证明题,请给与详细的过程.谢谢了!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 17:55:12

证明：当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数这是一道证明题,请给与详细的过程.谢谢了!
证明：当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
这是一道证明题,请给与详细的过程.
谢谢了!

证明：当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数这是一道证明题,请给与详细的过程.谢谢了!
数学归纳法
(1)当n=1时 1^3-1=0 能被6整除
当n=2时 2^3/2=6 能被6整除
(2)假设当n=k时(k为正整数) k^3-k能被6整除
则当n=k+1时 (k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)k
k(k+1)(k+2)为连续三个正整数的乘积
连续三个正整数中必有一个3的倍数至少有一个为偶数
所以k(k+1)(k+2)中有2和3两个因子一定能被6整数
综合(1)(2)可知对于任意正整数n^3-2比是6的倍数

n3-n=n(n2-1)=(n-1)n(n+1)
其中，必有一个是2的倍数，也必有一个为3的倍数

两个连续奇数的平方差能被8整除
证明：n^3-n=n(n^2-1) =(n-1)n(n+1) 是三个连续的整数，必然有一个是偶数(2的倍数），一个是3的倍数。
所以：n^3-n的值必是6的倍数

证明：当N为正整数时,N*N*N-N的值必是6的倍数证明当n为正整数时,n的3次方-n的值必是6的倍数数学证明题：当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数.证明. 证明:当N为大于1的正整数时,N的三次方-N的值必是6的倍数证明：当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数这是一道证明题,请给与详细的过程.谢谢了! 求证:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数代数证明题若n为正整数,试证明当n=3时,n的n次方根最大sorry，证明当n为正整数时,n的三次方＋3乘（n的平方）＋2n所表示的数必能被3整除证明：当n为正整数式,n的3次方-n的值必为6的倍数急当n为正整数时,n的三次减n为6的倍数求证明过程证明：当n为正整数时,n*4-20n*2+4是合数证明数列sin n(n为正整数）当n趋向正无穷时极限不存在试说明当n为正整数时,n³－n的值必是6的倍数当n为正整数时,n^2+n+11的值一定是质数吗?要有证明当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.N(3)=3N(10)=5S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n）当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)=3N(10)=5.记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n）则S(4)=---- S(n)=------求当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数利用分解因式来说明以上结论猜一猜：当n为正整数时,（ab)的n次方等于什么?试证明结论的正确性.怎么证明当正整数N大于3时,无论N取何值时总是存在正整数X使N-X与N+X都是质数.证明命题的真假