一道关于三角形内心性质的问题已知三角形ABC,A为顶点,在三角形ABC中,I是三角形的内心,连接AI并延长,交BC于点E.求证：AI/IE＝AB/BE=AC/EC(先说声谢谢）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 14:48:41

一道关于三角形内心性质的问题已知三角形ABC,A为顶点,在三角形ABC中,I是三角形的内心,连接AI并延长,交BC于点E.求证：AI/IE＝AB/BE=AC/EC(先说声谢谢）
一道关于三角形内心性质的问题
已知三角形ABC,A为顶点,在三角形ABC中,I是三角形的内心,连接AI并延长,交BC于点E.求证：AI/IE＝AB/BE=AC/EC(先说声谢谢）

一道关于三角形内心性质的问题已知三角形ABC,A为顶点,在三角形ABC中,I是三角形的内心,连接AI并延长,交BC于点E.求证：AI/IE＝AB/BE=AC/EC(先说声谢谢）
连接BI,CI
由正弦定理
AB/sin∠AIB = AI/sin∠ABI AB/AI = sin∠AIB/sin∠ABI
BE/sin∠BIE = BI/sin∠EBI BE/BI = sin∠BIE/sin∠EBI
I为内心,BI为∠ABC平分线
∠ABI = ∠EBI sin∠ABI = sin∠EBI
又∠AIB和∠BIE互为补角 sin∠AIB = sin∠BIE
所以 AB/AI = BE/BI
即 AI/IE = AB/BE
同理可证 AI/IE = AC/EC
所以 AI/IE = AB/BE = AC/EC

一道关于三角形内心性质的问题已知三角形ABC,A为顶点,在三角形ABC中,I是三角形的内心,连接AI并延长,交BC于点E.求证：AI/IE＝AB/BE=AC/EC(先说声谢谢）三角形内心的性质一道关于三角形内心的题目一道关于三角形的问题三角形的内心,重心,外心的性质 . 三角形的内心有什么性质关于三角形的各个心的性质就是三角形的内心,外心,重心等一些心都有什么性质呢? 三角形内心具有哪些性质? 一道关于相似三角形的问题谁能帮我说一说关于三角形里的内心,外心,.中心,重心……的定义,性质? 三角形内心与外心的问题三角形的重心中心内心外心的性质三角形的外心、内心、重心、垂心各是什么,有什么性质? 三角形重心,垂心,内心,外心的定义及其主要性质三角形重心,中心,垂心,内心,外心的性质是什么? 三角形的内心,外心,垂心各指什么?各有什么性质? 三角形叫的平分线性质：(内心)( ) 三角形三边垂直平分线性质：（外心）（）有关三角形重心垂心外心、内心性质