如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证:以EF为直径的圆与BC相切

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 16:35:47

如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证:以EF为直径的圆与BC相切

如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证:以EF为直径的圆与BC相切

如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证:以EF为直径的圆与BC相切
EF=二分之一的BC=圆直径,所以半径=四分之一的BC
EF到BC的距离=二分之一的AD=四分之一的BC
所以相切

证:设AD与EF的交点为G;
E,F分别为AB,AC的中点,
EF∥BC,且BC=2EF;AG=GD=(1/2)AD;即EF与BC的距离为GD=AD/2;
AD为BC边上的高,即AD⊥BC,
从而AD⊥EF;
又已知BC=2AD,故EF=AD;
则以EF为直径的圆,半径为EF/2=AD/2=GD,
从而该圆必与BC相切。

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证:设AD与EF的交点为G;
E,F分别为AB,AC的中点,
EF∥BC,且BC=2EF;AG=GD=(1/2)AD;即EF与BC的距离为GD=AD/2;
AD为BC边上的高,即AD⊥BC,
从而AD⊥EF;
又已知BC=2AD,故EF=AD;
则以EF为直径的圆,半径为EF/2=AD/2=GD,
从而该圆必与BC相切。

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器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
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如图在三角形ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,且AD=12cm,S三角形EBD:S三角形ABC 如图,在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上BE交于点P,且EA=EB.求证:BC=AP 如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证:以EF为直径的圆与BC相切 已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方=BD乘以CD判断三角形ABC 的形状 如图△ABC,AD是BC边上的高线,且BC=6,AD=4,则其内接矩形EFGH的最大面积为 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,AD、BE相交于F,连接CF且AC=BF.求证:∠ABC+∠FCB=90°没图啊 如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC上的中点,△DEF与△ABC相似吗 已知:如图,△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD为BC边上的高,求证:∠EDG=∠EFG 如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求BC边上的高AD(提示:设BD为x.急用. 已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC) 如图 在△abc中 ad为bc边上的高 说明ab²减ac²等于bc乘(bd减dc) 如图,已知在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交与点P,且EA=EB.求证:BC=AP. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,AD,BE相交于点F,连接CF在△ABC中,AC边上的高为( )BC边上的高为( )在△ABD中,AD边上的高为( )在△BCE中,CE边上的高为在△BCF中,BC边 如图在三角形ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,且AD=12cm,S三角形EBD:S三角形ABC=1:4 求BD的长 如图 锐角三角形abc中 ad是bc边上的高,求证:DC=AB BD 如图,ad是△abc中bc边上的中线,已知ab=5cm,ac=3cm,若ab边上的高为2cm,求ac边上的高