一元二次方程整数解问题已知关于x的方程(a-1)x方+2x-a-1的根都是整数,那么符合条件的整数a有几个?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:05:33

一元二次方程整数解问题已知关于x的方程(a-1)x方+2x-a-1的根都是整数,那么符合条件的整数a有几个?
一元二次方程整数解问题
已知关于x的方程(a-1)x方+2x-a-1的根都是整数,那么符合条件的整数a有几个?

一元二次方程整数解问题已知关于x的方程(a-1)x方+2x-a-1的根都是整数,那么符合条件的整数a有几个?
显然a=1符合题意,当a≠1时,关于x的方程(a-1)x方+2x-a-1=0是一元二次方程
其判别式=4+4(a-1)(a+1)=4a^2≧0,方程(a-1)x方+2x-a-1=0总有实根,
设两实根为x1、x2,则:x1+x2=2/(1-a),当x1、x2都是整数时,1-a是2的非零约数,
所以1-a的值可以是:-2,-1,1,2;a的值是:3,2,0,-1
综上知:a的值是:3,2,0,-1,1

因式分解下来是[(a-1)x+(a+1](x-1)=0,
因此二元方程x有2个解,1个是 x=1,一个是 x= (1+a)/1-a,也为整数,
把符号变换下得到 -x = (a+1)/(a-1)也是整数,设a-1 = N,
那么 -x=(a+1)/(a-1)=(N+2)/N= 1+2/N ,为整数,因为 2/N为整数,所以N有4个解, N=-1,1,2,-2
相对...

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因式分解下来是[(a-1)x+(a+1](x-1)=0,
因此二元方程x有2个解,1个是 x=1,一个是 x= (1+a)/1-a,也为整数,
把符号变换下得到 -x = (a+1)/(a-1)也是整数,设a-1 = N,
那么 -x=(a+1)/(a-1)=(N+2)/N= 1+2/N ,为整数,因为 2/N为整数,所以N有4个解, N=-1,1,2,-2
相对应的 a=N+1=-1,0,2,3,对应的x分别为0,0,-3,-2

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(a-1)x^2+2x-a-1=0 是吗?那么符合条件的整数a有无数额。。。是么 那么因式分解下来是[(a-1)x+(a+1](x-1)=0哎。。怎么可能任意实数。。原题-1 - a + 2 x - x^2 + a x^2=0
((a-1)x+(a+1))(x-1)=0
那么符合条件的整数a有无数, 例如:
{a -> 0, x -> 1}, {a -> 101, x -...

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(a-1)x^2+2x-a-1=0 是吗?那么符合条件的整数a有无数

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