简单一元二次方程这是一道整数解的问题 x^2+5px-p^2-7=0已知p为正数,若方程的根都是整数,求p

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 21:55:15

简单一元二次方程这是一道整数解的问题 x^2+5px-p^2-7=0已知p为正数,若方程的根都是整数,求p
简单一元二次方程
这是一道整数解的问题
x^2+5px-p^2-7=0
已知p为正数,若方程的根都是整数,求p

简单一元二次方程这是一道整数解的问题 x^2+5px-p^2-7=0已知p为正数,若方程的根都是整数,求p
完整的答案是：p=2、3、57；
由题可知,p是正整数,原方程的判别式为
△=(5p)²-4(-p²-7)
=29p²+28
要使原方程有整数根,则△必须为完全平方数,由于任何整数的平方数的个位数只能是0、1、4、5、6、9,与29相乘后的个位数依次是0、9、6、5、4、1,再与28相加后的个位数依次是：8、7、4、3、2、9,显然,p的个位数为2、3、7、8时,△的个位数才会为4、9,
经检验,当p=2、3、57时,△为完全平方数；
①p=2时,原方程变形为：
x²+10x-11=0
(x+11)(x-1)=0
解得：x1=－11,x2=1；
②p=3时,原方程变形为：
x²+15x-16=0
(x+16)(x-1)=0
解得：x1=－16,x2=1；
③p=57时,原方程变形为：
x²+285x-3256=0
(x+296)(x-11)=0
解得：x1=－296,x2=11；
因此,p的值有3个,分别为2、3、57.

x^2+5px-p^2-7=0
若方程的根都是整数
则
判别式=25p^2+4(p^2+7)是完全平方数
25p^2+4(p^2+7)
=29p^2+28
所以p=2

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