在公差不为零的等差数列｛an｝中,a2,a3,a6组成等比数列的连续三项,求公比q的值.求详解!
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a2,a3,a6组成等比数列的连续三项
∴a3的平方=a2a6
(a1+2d)²=（a1+d)(a1+5d)
化简得d=-2a1
q=a3/a2=(a1+2d)/(a1+d)
=(-3a1)/(-a1)
=3
因为a2,a3,a6成等比数列，所以a3^2=a2*a6,又a3=a2+d,a6=a2+4d,所以（a2+d）^2=a2(a2+4d),解得a2=d/2,q=a3/a2=(a2+d)/a2=1+d/a2=1+2=3
∵a2，a3，a6组成等比数列的连续三项
∴q=a6/a3=a3/a2，整理得a3=q*a2①,a6=q*a3=q^2*a2②
∵a2，a3，a6是等差数列｛an｝的项
∴(a6-a3)/(a3-a2)=3d/d=3，整理得a6-a3=3(a3-a2)③
将①②带入③得，q^2*a2-4q*a2+3*a2=0④
∵a2是等比数列的一项
∴a2≠0
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∵a2，a3，a6组成等比数列的连续三项
∴q=a6/a3=a3/a2，整理得a3=q*a2①,a6=q*a3=q^2*a2②
∵a2，a3，a6是等差数列｛an｝的项
∴(a6-a3)/(a3-a2)=3d/d=3，整理得a6-a3=3(a3-a2)③
将①②带入③得，q^2*a2-4q*a2+3*a2=0④
∵a2是等比数列的一项
∴a2≠0
④约去a2得到，q^2-4q+3=0
解得q=3或者q=1
∵等差数列｛an｝公差不为0
∴a2≠a3≠a6
∴q≠1
∴公比q为3。
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