在公差不为零的等差数列｛an｝中,a2,a3,a6组成等比数列的连续三项,求公比q的值.求详解!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:49:17

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a2,a3,a6组成等比数列的连续三项
∴a3的平方=a2a6
(a1+2d)²=（a1+d)(a1+5d)
化简得d=-2a1
q=a3/a2=(a1+2d)/(a1+d)
=(-3a1)/(-a1)
=3

因为a2,a3,a6成等比数列，所以a3^2=a2*a6,又a3=a2+d,a6=a2+4d,所以（a2+d）^2=a2(a2+4d),解得a2=d/2,q=a3/a2=(a2+d)/a2=1+d/a2=1+2=3

∵a2，a3，a6组成等比数列的连续三项
∴q=a6/a3=a3/a2，整理得a3=q*a2①,a6=q*a3=q^2*a2②
∵a2，a3，a6是等差数列｛an｝的项
∴(a6-a3)/(a3-a2)=3d/d=3，整理得a6-a3=3(a3-a2)③
将①②带入③得，q^2*a2-4q*a2+3*a2=0④
∵a2是等比数列的一项
∴a2≠0

全部展开

∵a2，a3，a6组成等比数列的连续三项
∴q=a6/a3=a3/a2，整理得a3=q*a2①,a6=q*a3=q^2*a2②
∵a2，a3，a6是等差数列｛an｝的项
∴(a6-a3)/(a3-a2)=3d/d=3，整理得a6-a3=3(a3-a2)③
将①②带入③得，q^2*a2-4q*a2+3*a2=0④
∵a2是等比数列的一项
∴a2≠0
④约去a2得到，q^2-4q+3=0
解得q=3或者q=1
∵等差数列｛an｝公差不为0
∴a2≠a3≠a6
∴q≠1
∴公比q为3。

收起

公差不为零的等差数列{an｝中,a2.a3.a6依次成等比数列,求公比. 公差不为零的等差数列{an}中,a2,a3,a6成等比数列,则其公比q为 公差不为零的等差数列〔an〕中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于? 在公差不为零的等差数列｛an｝中,a2,a3,a6组成等比数列的连续三项,求公比q的值.求详解! 在公差不为零的等差数列｛an｝中,a2,a3,a6组成等比数列的连续三项,求公比q的值. 在公差不为零的等差数列an及等比bn数列中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,求数列an的公差和bn公比 在公差不为零的等差数列{an}中,a1,a2是方程x^2-(a3)x+a4=0的根,则{an}的通项公式an=? 公差不为零的等差数列{an}中,a2,a3,a7成等比数列,则它们的公比为?第三步是6d^2 在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,浏览次数：910次悬赏分在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,求：（1）求数列{an}的公差 公差不为零的等差数列中a3=7,a2,a4,a9成等比 求an为什么是2a4等于a2a9而不是a4平方呐？急 公差不为零的等差数列(an)中,a2,a3,a6成等比数列,则其公比q为_____要求(详细过程) 公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于A1 B2 C3 D4 等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是多少? 等差数列{An}的公差不为零,首项A1＝1,A2是A1和A5的等比中项,求S10 若公差不为零的等差数列{an}中a2,a3,a6组成等比数列的连续三项 求公比q 等差数列{an}的公差不为零,且S20=10M,则M可以是 A a2+a19 B a2+a18 C a2+a15 D a2+a9 公差不为零的等差数列（An）,A2 A3 A7成等比数列,求公比q等于多少? 等差数列{an}的公差不为零,若a2,a3,a6成等比数列,求公比要具体过程