若复数|z+3+4i|<=2 则|Z|最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:26:52

若复数|z+3+4i|<=2 则|Z|最大值为
若复数|z+3+4i|<=2 则|Z|最大值为

若复数|z+3+4i|<=2 则|Z|最大值为
在复平面内,|z+3+4i|相当于z到(-3,-4)的距离.
所以|z+3+4i|

z=a+bi
运用基本不等式
a+3=b+4
2(a+3)(b+4)=4
b=-4-(2)^(1/2)
a=-3-(2)^(1/2)
|z|=(26+7*(2)^(1/2))^(1/2)

|z+3+4i|<=2代表复平面上以(-3,-4)为圆心,2为半径的圆的内部及圆上
所以这个z可以写成坐标(2cosx-3,2sinx-4)
|Z|²=Z²=(2cosx-3)²+(2sinx-4)²
剩下是个三角函数问题了,应该不难了
希望能帮到你,请采纳,谢谢