解绝对值不等式|x-1|+|2-x|＞3+x求详细解析

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:55:12

解绝对值不等式|x-1|+|2-x|＞3+x求详细解析
解绝对值不等式
|x-1|+|2-x|＞3+x
求详细解析

解绝对值不等式|x-1|+|2-x|＞3+x求详细解析
|x-1|+|2-x|＞3+x
因为要去绝对值,分情况讨论：
当x3+x
x6
综上所述：x6

1)当x>2时 去绝对值后得出X>6
2)当13）当x<1时 去绝对值后得出X<0
综上所述，X>6或X<0

分段讨论：
x<=1时，
1-x+2-x>3+x
3x<0
x<0
1x-1+2-x>3+x
3x<-2
x<-2/3无解
x>2时，
x-1+x-2>3+x
x>6
解集为x<0或x>6

1)当x<1时,
|x-1|+|2-x|＞3+x
(1-x)+(2-x)>3-x
3-2x>3-x
-x>0
x<0
∵x<1,∴x<0
2)当1 |x-1|+|2-x|＞...

全部展开

1)当x<1时,
|x-1|+|2-x|＞3+x
(1-x)+(2-x)>3-x
3-2x>3-x
-x>0
x<0
∵x<1,∴x<0
2)当1 |x-1|+|2-x|＞3+x
(x-1)+(2-x)>3+x
1>3+x
-x>2
x<-2
而1 3) 当x>2时,
|x-1|+|2-x|＞3+x
(x-1)+(x-2)>3+x
2x-3>3+x
x>6
∵x>2,∴x>6
综上所述x<0或x>6

收起

当x＞2时，
|x-1|+|2-x|＞3+x
x-1+x-2＞3+x
2x-3＞3+x
x＞6
当1≤x≤2时，
|x-1|+|2-x|＞3+x
x-1+2-x＞3+x
1＞3+x
x＜-2
当x＜1时，
|x-1|+|2-x|＞3+x
1-x+2-x＞3+x
-2x+3＞3+x
x＜0

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