如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3、0))(0,1)点D是线段BC上的动点,(与端点B,C不重合),过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E(1)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.(2)当
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3、0))(0,1)点D是线段BC上的动点,(与端点B,C不重合),过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E(1)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.(2)当
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3、0))(0,1)点D是线段BC上的动点,(与端点B
,C不重合),过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E
(1)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.
(2)当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O'A'B'C',试探究四边形O'A'B'C'与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化?若不变,求重叠部分面积;若改变,说明理由.
同上
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3、0))(0,1)点D是线段BC上的动点,(与端点B,C不重合),过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E(1)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.(2)当
((1)
作DE//QP交OC于E,再由FD//PE得到四边形DFPE是平行四边形.
由轴对称关系,可得角DPC=角DPQ;又AD//OC知角DPC=角PDA.所以角DPQ=角PDA,得PF=DP.
这样就得到了四边形DFPE是菱形.
设CE=QF=m,则菱形DFPE中PE=DF=8-x=m.
所以直角三角形QFD中 m^2+4^2==(8-x-m)^2,
得到 m = (-48 + 16 x - x^2)/(2 (-8 + x)).
因此S关于x的函数关系式为:
{
当0
所以x=2时,S=26/3.
(2)
当0
作PG垂直AD于G,过Q作y轴的垂线,交PG延长线于H.则由HQ//GF得三角形PGF相似于三角形PHQ.
于是 PG/PH = GF/HQ = PF/PQ, 即 4/PH = m/PQ = (5-m)/5.
解之得 PH = 200/41, HQ = 45/41.
故Q的坐标是(168/41,200/41),
因此 y_PQ=(40/9)x-(40/3).
(3)
由于变量OP=x和函数y的自变量混淆,因此从此处起只记OP为a;并停顿5秒用以再次鄙视出题者.
将第(2)题中 PG/PH = GF/HQ = PF/PQ 的结论一般化(即a不赋值为3),
可以导出 HQ=(384 - 176 a + 24 a^2 - a^3)/(80 - 16 a + a^2).
所以Q的横坐标是 a+(384 - 176 a + 24 a^2 - a^3)/(80 - 16 a + a^2) = (8+a)/2,
因此 a_1=8(舍去), a_2=4(2-sqrt(3)), x_3=4(2+sqrt(3))(舍去).
综上所述,a=8-4sqrt(3), 对应的S值是 16sqrt(3)/3.
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(1)∵四边形OABC是矩形,
点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),
∴B(3,1),
若直线经过点A(3,0)时,则b=;
若直线经过点B(3,1)时,则b=;
若直线经过点C(0,1)时,则b=1.
①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1如图1,此时E(2b,0),
∴S=OE·CO=×2b×1=b;
全部展开
(1)∵四边形OABC是矩形,
点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),
∴B(3,1),
若直线经过点A(3,0)时,则b=;
若直线经过点B(3,1)时,则b=;
若直线经过点C(0,1)时,则b=1.
①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1如图1,此时E(2b,0),
∴S=OE·CO=×2b×1=b;
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即此时E(3,),D(2b﹣2,1),
∴S=S矩﹣(S△OCD+S△OAE+S△DBE)
=3﹣[(2b﹣2)×1+×(5﹣2b)·(﹣b)+×3(b﹣)]
=b﹣b2,
∴;
(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.
由题意知,DM∥NE,DN∥ME,
∴四边形DNEM为平行四边形,
根据轴对称知:∠MED=∠NED,
又∵∠MDE=∠NED,
∴∠MED=∠MDE,
∴MD=ME,
∴平行四边形DNEM为菱形.
过点D作DH⊥OA,垂足为H,
由题意知,D(2b﹣2,1),E(2b,0),
∴DH=1,HE=2b﹣(2b﹣2)=2,
∴HN=HE﹣NE=2﹣a,
设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHN中,
由勾股定理知:a2=(2﹣a)2+12,
∴a=,
∴S四边形DNEM=NE·DH=.
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为.
收起
图???
(1)有图像可得——
OA=3,OC=1
联立Y=1|2X+b,Y=0
得点E坐标(—2b,0)
有三角型面积的
S=-2b乘以1再蒢2
OA=3,OC=1
联立Y=1|2X+b,Y=0
得点E坐标(—2b,0)
有三角型面积的
S=-2b乘以1再蒢2
s=b