作业帮如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:41:23
如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.
如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.
如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.
a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c 移项得
(a*a-6a)+(b*b-8b)+(c*c-10c)+50=0 即
（a-3)*(a-3)+(b-4)*(b-4)+(c-5)*(c-5)=0
完全平方数大于等于0,所以a=3,b=4,c=5
又a*a+b*b=c*c
所以三角形是直角三角形
原式可化为
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0
a=3，b=4，c=5
因...
全部展开
原式可化为
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0
a=3，b=4，c=5
因为3²+4²=5²
即a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理得
以a,b,c为三边的三角形是直角三角形，a,b是直角边，c是斜边
收起
△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状。
a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c
（a-3)2+(b-4)2+(c-5)2-9-16-25+50=0
（a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0
a=3,b=4,c=5
△ABC为直角三角形。