已知角ACB为90度,CD是角ACB的平分线.现沿CD将角ACB折成60度的二面角A-CD-B.求折后AC与平面BCD所成角的正弦值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:28:18
已知角ACB为90度,CD是角ACB的平分线.现沿CD将角ACB折成60度的二面角A-CD-B.求折后AC与平面BCD所成角的正弦值.
已知角ACB为90度,CD是角ACB的平分线.现沿CD将角ACB折成60度的二面角A-CD-B.求折后AC与平面BCD所成角的正弦值.
已知角ACB为90度,CD是角ACB的平分线.现沿CD将角ACB折成60度的二面角A-CD-B.求折后AC与平面BCD所成角的正弦值.
在角平分线CD上任取一点O,作MON垂直于CD,交CA于M,交CB于N,则OM与ON之间夹角等于折后的二面角;
当沿CD折成60°二面角时,M点距平面BCD(或距直线ON)的距离=OM*sin60°,而MC=√2*OM;
所以AC与平面BCD所成角正弦=OM*sin60°/√2*OM=√6/4;
漏了一个条件CA=CB吧?
高二?学了建系么?空间直角坐标系一建就非常简单了。
用立体几何的话,CD是角平分线的话,自然还有CD垂直AB。所以折完之后CD是垂直AD和BD的。
这样AC在地面BCE上的投影就是A向BD引垂线的那个点(设为E)和C的连线。
正弦值也就是AE/AC
设AC为a 那么AB/2=(根号2)a/2 AE=(根号6)a/2<...
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漏了一个条件CA=CB吧?
高二?学了建系么?空间直角坐标系一建就非常简单了。
用立体几何的话,CD是角平分线的话,自然还有CD垂直AB。所以折完之后CD是垂直AD和BD的。
这样AC在地面BCE上的投影就是A向BD引垂线的那个点(设为E)和C的连线。
正弦值也就是AE/AC
设AC为a 那么AB/2=(根号2)a/2 AE=(根号6)a/2
所以正弦值为(根号6)/2
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