说明为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:48:13

说明为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间.
说明为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间.

说明为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间.
齐次线性方程组AX=0的所有解(记为V)是n维向量空间R^n的一个子集.
判断一个向量空间的子集是否仍是向量空间,只要验证它是否对运算封闭即可.
因为齐次线性方程组的解的线性组合 仍是 方程组的解 (即对加法,数乘封闭)
所以,齐次线性方程组的解构成一个向量空间
一般称此空间为方程组的 解空间.