求极限.lim n→∞ 其中 x1=1,Xn+1=√(2Xn+3),n>=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 23:35:41

求极限.lim n→∞ 其中 x1=1,Xn+1=√(2Xn+3),n>=1
求极限.lim n→∞ 其中 x1=1,Xn+1=√(2Xn+3),n>=1

求极限.lim n→∞ 其中 x1=1,Xn+1=√(2Xn+3),n>=1
先证xn有界
猜想:xnxn
那么,xn单调递增
因为xn单调递增且有界,故根据单调有界定理:
xn收敛
设lim xn=a
因为:x(n+1)=√(2xn+3)
同时取极限:
lim x(n+1)=lim √(2xn+3)
a=√(2a+3)
a=3或a=-1(舍去)
因此,
lim xn=3
有不懂欢迎追问