作业帮如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E（1）求证：△ADE为等边三角形（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:08:47
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E（1）求证：△ADE为等边三角形（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E
（1）求证：△ADE为等边三角形
（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E（1）求证：△ADE为等边三角形（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形
(1)证明：在AB上截取BP=BD,连接AE
因为△ABC是等边三角形,所以∠B=60
BD=BP,所以△BDP为等边三角形.
∠BPD=60,∠APD=120
∠ACB=60,所以外角为120
CE为角平分线,∠ACE=60
∠DCE=∠ACB+∠ACE=120=∠APD
因为∠B=60,所以∠PAD+∠ADB=120
因为∠ADE=60,所以∠CDE+∠ADB=120
∠PAD=∠CDE
CD=BC-BD,AP=AB-BP
所以AP=CD
△APD≌△DCE.AD=AE
因为∠ADE=60,所以△ADE为等边三角形
（2）仍然成立.
证明：延长AB到点M,使BM=BD,连接AE、DM
△ABC等边三角形,AB=BC
所以AB+BM=BC+BD,即AM=CD
∠DBM=∠ABC=60,BD=BM
所以△DBM为等边三角形,∠M=60
∠ACB=60,所以外角为120度
CE所在直线平分外角,所以∠BCE=60=∠M
∠ABC为△ADB外角,所以∠ADB+∠DAB=60
∠ADB+∠CDE=∠ADE=60
所以∠DAB=∠CDE
因此△ADM≌△CDE.AD=DE