在四边形ABCD中,AD=2DC,DB平分∠ADC,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,求证AB=ED.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:45:47

在四边形ABCD中,AD=2DC,DB平分∠ADC,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,求证AB=ED.
在四边形ABCD中,AD=2DC,DB平分∠ADC,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,求证AB=ED.

在四边形ABCD中,AD=2DC,DB平分∠ADC,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,求证AB=ED.
证明:
在DC的延长线上截取CF=DC,连接EF
∵BC=CE,DC=CF,∠BCD=∠ECF
∴⊿BCD≌⊿ECF(SAS)
∴BD=EF①,∠BDC=∠F
∵DB平分∠ADC
∴∠ADB=∠BDC
∴∠ADB=∠F②
∵AD=2DC,DF=DC+DF=2DC
∴AD=DF③
∴⊿ABD≌⊿DEF(SAS)【①②③】
∴AB=ED

证明:在梯形ABCD中,AB=CD,
∴∠ABC=∠DCB,∠A+∠ABC=180°,
而∠DCB+∠DCE=∠180°,
∴∠A=∠DCE,
又∵AD=CE,
∴△ABD≌△CDE.
∴BD=DE.