作代换x=h(t),则不改变f(x)的值域的代换是对于函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若作代换x=g(t),则不改变函数f(x)的值域的代换是A.g(t)=10^tB.g(t)=|t| C.g(t)=sint D.g(t)=log2(t)E.h(t)=t^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 01:28:41
作代换x=h(t),则不改变f(x)的值域的代换是对于函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若作代换x=g(t),则不改变函数f(x)的值域的代换是A.g(t)=10^tB.g(t)=|t| C.g(t)=sint D.g(t)=log2(t)E.h(t)=t^2
作代换x=h(t),则不改变f(x)的值域的代换是
对于函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若作代换x=g(t),则不改变函数f(x)的值域的代换是
A.g(t)=10^t
B.g(t)=|t|
C.g(t)=sint
D.g(t)=log2(t)
E.h(t)=t^2
作代换x=h(t),则不改变f(x)的值域的代换是对于函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若作代换x=g(t),则不改变函数f(x)的值域的代换是A.g(t)=10^tB.g(t)=|t| C.g(t)=sint D.g(t)=log2(t)E.h(t)=t^2
把x看成是t的函数
对于f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)而言,x取值范围是R,即全体实数
那么,对于x=g(t)这个函数而言,只要它的值域也为R,那么作代换x=g(t)后,函数f(x)的值域不改变
A 值域为(0,+无穷),不选
B 值域为[0,+无穷),不选
C 值域为[0,1],不选
D 值域为(-无穷,+无穷),故选之
E 值域为[0,+无穷),不选
事实上,题目还可以进一步引申,因为所给f(x)是二次函数,图象以x=-b/2a为对称轴,所以x的定义域包含(-无穷,-b/2a]或者[-b/2a,+无穷)这两个区间中任何一个时,f(x)的值域就与x定义域为全体实数集时相同,因此,如果本题中所给选项中有某个函数的值域包含(-无穷,-b/2a]或者[-b/2a,+无穷)这两个区间中任何一个,那么这个选项也是可选的.但是在本题中因为a,b,c取值的任意性,无法确定-b/2a的大小,因此只有D选项提供的函数,即值域为整个实数集的函数可选.因此答案是D
d全体实数啊