证明：当0＜x＜1时,e-x+sinx＜1+x2/2x2为的平方e-x为e的负x次幂

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:29:55

证明：当0＜x＜1时,e-x+sinx＜1+x2/2x2为的平方e-x为e的负x次幂
证明：当0＜x＜1时,e-x+sinx＜1+x2/2
x2为的平方
e-x为e的负x次幂

证明：当0＜x＜1时,e-x+sinx＜1+x2/2x2为的平方e-x为e的负x次幂
令F(x)=e^(-x)+sinx-1-x^2/2
F'(x)=-e^(-x)+cosx-x
F''(x)=e^(-x)-sinx-1
F'(0)=-1+1-1=-1

设f(x)=1-e^(-x)+x^2/2
则只要证明f(x)/sinx>1
而根据中值定理
f(x)/sinx=(f(x)-f(0))/(sinx-sin0)=f'(k)/cosk=(e^(-k)+k)/cosk
其中0利用常用不等式:对任意x有e^x>=1+x
所以e^(-k)>=1-k
于是知道(e^(-k)+k)/cosk>1
得证

利用Taylor中值定理，存在u,v属于(0,x)，使得
e^{-x}=1-x+x^2/2-u^3/6
sinx=x-v^3/6
那么e^{-x}+sinx=1+x^2/2-(u^3+v^3)/6<1+x^2/2

证明：当0＜x＜1时,e-x+sinx＜1+x2/2x2为的平方e-x为e的负x次幂 证明：当x趋向于0时,e^x-1~sinx 证明:当X趋向于0时,e^x-1~sinx 怎么证明 当0＜X＜π/2时 有sinx ＜x＜tanx? 证明当0＜X＜π／2时,sinX＋tanX＞2X. 一道微积分函数题证明：当x＞0时,x-x^2/6＜sinx＜x 证明：当0＜X＜（π/2）时,有不等式[2cosX/(1+cosX)]＜(sinX/X). 证明：当x>0时,sinx 证明当x>0时,sinx 证明:当x>0时,sinx 证明：当X＞0时,sinX 证明:当x>0时,sinx 证明.当x>0时,sinx 当x>0 证明 sinx 当x＞0时,证明x＜e∧x－1＜xe∧x 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明：当X不等于0时,e^x>1+x 证明:当x>0时,e^x>1十x