已知直线y=x+m与椭圆2x²+y²=2交于P,Q两点,以P,Q为直径的圆经过原点,求m的值

已知直线y=x+m与椭圆2x²+y²=2交于P,Q两点,以P,Q为直径的圆经过原点,求m的值
已知直线y=x+m与椭圆2x²+y²=2交于P,Q两点,以P,Q为直径的圆经过原点,求m的值

已知直线y=x+m与椭圆2x²+y²=2交于P,Q两点,以P,Q为直径的圆经过原点,求m的值
解设P(x1,y1）,Q（x2,y2）
则由以P,Q为直径的圆经过原点,
知OP⊥OQ
即向量OP点乘OQ=(x1,y1）*（x2,y2）
=x1x2+y1y2=0
由直线y=x+m与椭圆2x²+y²=2
两个方程联立的分别消去x与y
得x1x2=（m²-2）/3,y1y2=.（2m²-2）/3
即（m²-2）/3+（2m²-2）/3=0
即3m²=4
即m=2/√3=2√3/3或m=-2/√3=-2√3/3