在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是（2-根号3）/2呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 00:42:48

在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是（2-根号3）/2呢?
在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?
等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是（2-根号3）/2呢?

在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是（2-根号3）/2呢?
这个问题由于是在圆上而不同.首先应该注意到的是可以取圆的上下部分都可以.其次是考虑取点的问题.我们取得点是在弧上的,所以求概率时我们应该考虑的是点在弧上的位置.实际上就是考虑弧长占周长的部分.当弦长为根号3时,对应弧长为2/3π.由于有两个部分,所以弦长小于根号3的弧长部分一共有2*2/3π=4/3π.总共有2π周长,所以概率为（2π-4/3π）/2π=1/3.

把圆形分成ABC这3部分。这是个几何概率问题。如果把那个顶点（没有标出来）看做是定点的话，则A B 这两部分的弦长明显短于根号3，而C部分的则长于根号3. 算算面积之比吧。我就不算了，提供思路。

收起

楼上的图形画的很好啊
按这样的图，假设一点已经选到最上面的点
则第二点出现在A或B范围内，弦长小于三角形边长
当第二点出现在C范围，弦长大于三角形边长
而ABC是等分的，所以弦长大于三角形边长的概率是1/3

至于为什么不是你说的（2-根号3）/2，因为弦长在取第二点时，在（0，2）范围内不是线性变化的，可以大致理解为弦长在某个数值内概率大，在一些...

全部展开

收起

在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为? 在半径为1的圆上随机地取两点,连成一条弦,则其长超过了园内接等边三角形的边长的概率是多少在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是（2-根号3）/2呢? 在半径为1的圆上随机取两点,连成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少? “贝特朗问题”：在半径为1的圆内随机地取一条弦,则其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少?请各位好汉告诉我解题过程和答案.非常感谢有一半径为1的圆,在圆上任取两点,连接这两点成一条弦,问该弦大于此圆内接正三角形边长的概率. 在半径为2的圆内随机地取一点A,以点A为中点做一条弦PQ,求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是A.2/3 B.1/2 C.1/4 D.1/3 在长度为L的线段上随机的取两点,求这两点的距离小于1/3L的概率.用几何概率做 A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为在线段[0,1]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率. 大学概率统计问题.在区间[0,1]上随机地投掷两点,试求这两点间距离的密度函数. 已知圆的半径是1,A为圆周上的一个定点,在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率是在线段[0,a]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率在单位圆内随机地取一点Q,试求以Q点为中点的弦长超过1个概率在半径为2的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一粒米,落在正方形内的概率为．（注：π取3）设在区间(0,1)上随机地取n个点,求相距最远的两点间的距离的数学期望. 1 在半径为1的圆周上随机取三点 A B C 求三角形ABC为锐角三角形的概率2 在半径为1的圆周上随机作一圆周角A 两边交圆于 B C 求三角形ABC为锐角三角形的概率3 以半径为1的圆圆心随机作三条射在半径为20cm的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一枚硬币,则硬币落在正方形内的概率是?（π取3）

在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是 （2-根号3）/2呢?

在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是（2-根号3）/2呢?