作业帮试求Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+...+Ix-2005I的最小值I I 表示绝对值的意思
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:37:56
试求Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+...+Ix-2005I的最小值I I 表示绝对值的意思
试求Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+...+Ix-2005I的最小值
I I 表示绝对值的意思
试求Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+...+Ix-2005I的最小值I I 表示绝对值的意思
|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2005|
=(|x-1|+|x-2005|)+...+(|x-1002|+|x-1004|)+|x-1003|
第1项看成x轴上的点与到1和2005的距离之和
第2项看成x轴上的点与到2和2004的距离之和
.
第1002项看成x轴上的点与到1002和1004的距离之和
|x-1003|看成与1003的距离
根据直线距离最短,显然当x＝1003时,取得最小值
因此,
|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2005|的最小值＝
2004＋20002＋2000＋...＋2＋0
共计1003项,首项为0,公差为2
Sn=1003*(2004+0)/2=2010012
x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2005|
=(|x-1|+|x-2005|)+...+(|x-1002|+|x-1004|)+|x-1003|
第1项看成x轴上的点与到1和2005的距离之和
第2项看成x轴上的点与到2和2004的距离之和
......
第1002项看成x轴上的点与到1002和1004的距离之和
|x-1003|看成...
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x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2005|
=(|x-1|+|x-2005|)+...+(|x-1002|+|x-1004|)+|x-1003|
第1项看成x轴上的点与到1和2005的距离之和
第2项看成x轴上的点与到2和2004的距离之和
......
第1002项看成x轴上的点与到1002和1004的距离之和
|x-1003|看成与1003的距离
根据直线距离最短，显然当x＝1003时，取得最小值
因此，
|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2005|的最小值＝
2004＋20002＋2000＋...＋2＋0
共计1003项，首项为0，公差为2
Sn=1003*(2004+0)/2=2010012
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