化简1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:09:56

化简1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方
化简1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方

化简1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方
1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方
=(1+x)²+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方
=……
=(1+x)^2011

将前两项1+x放在一边,后面一部分可以当做等比数列计算,首项是x(1+x),公比是(1+x),如果有必要的话可以讨论(1+x)是否等于0.

1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)^2010
=1+x[1+(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^2010]
=1+x[1-(1+x)^2011]/[1-(1+x)]
=1-[1-(1+x)^2011]
=(1+x)^2011