证明：对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 13:57:36

证明：对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数
证明：对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数

证明：对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数
应该是为7的整倍数吧.
（N^7+6N）/7 证明有约数7就行了.
结合率：7*7*6或6*7,有约数7.

阿嫂德国

日，．我狠证明题

原式同余 N＾6+6 （设 N/7＝A ）原式同余 A＾6+6 A＝1，2，3，4，5，6，带入可证

下面是我个人解法，若有不妥请指教：
解此题前先需了解一个规律:若任意正整数a除以任意正整数b所余数为c，则a
的三次方除以b所余数等于c的三次方除以b所余数。（可证明，这里省略）
原式=N7(N的7次方)-N+7N
=N*(N6-1)+7N
则：只需证明N6-1能被7整除即满足题意。
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下面是我个人解法，若有不妥请指教：
解此题前先需了解一个规律:若任意正整数a除以任意正整数b所余数为c，则a
的三次方除以b所余数等于c的三次方除以b所余数。（可证明，这里省略）
原式=N7(N的7次方)-N+7N
=N*(N6-1)+7N
则：只需证明N6-1能被7整除即满足题意。
N6-1=(N3+1)(N3-1)
因为:N除以7余数有1,2,3....6，0 7种可能
所以:N3除以7余数有1和6两种可能（根据题前规律计算可知）
所以:N3+1和N3-1中至少有一个能被7整除
所以:N6-1可被7整除，从而证明原式能被7整除。

收起

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