初二数学题,(2)要求证明!E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点(1) 判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论(2) 连接BD和AC,当BD、AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形(要求证明)!众说纷
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 22:49:50
初二数学题,(2)要求证明!E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点(1) 判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论(2) 连接BD和AC,当BD、AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形(要求证明)!众说纷
初二数学题,(2)要求证明!
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
(1) 判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论
(2) 连接BD和AC,当BD、AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形(要求证明)!
众说纷纭。
初二数学题,(2)要求证明!E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点(1) 判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论(2) 连接BD和AC,当BD、AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形(要求证明)!众说纷
连接BD和AC,当BD、AC垂直且相等,四边形EFGH是正方形
(1)菱形
(1)四边形EFGH是平行四边形.
理由:连接AC,
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF∥AC,且EF=12AC,
同理,HG∥AC,且HG=12AC,
∴EF∥HG,且EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)当BD=AC,且BD⊥AC时,EFGH是正方形.
理由:连接AC,BD,
∵E、F、G、H分别是边A...
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(1)四边形EFGH是平行四边形.
理由:连接AC,
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF∥AC,且EF=12AC,
同理,HG∥AC,且HG=12AC,
∴EF∥HG,且EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)当BD=AC,且BD⊥AC时,EFGH是正方形.
理由:连接AC,BD,
∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=GH=12AC,GH=FG=12BD,EH∥BD,GH∥AC,
∵BD=AC,BD⊥AC,
∴EH=EF=FG=GH,EH⊥GH,
∴四边形ABCD是菱形,∠EHG=90°,
∴四边形EFGH是正方形.
采纳我吧我过程全有。
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(1):平行四边形:证明,链接AC与BD,根据三角形中位线可知,EF∥AC,HG∥AC,所以EF∥HG,且EF=HG=1/2AC,所以是平行四边形
(2)临边相等切垂直的平行四边形是正方形,根据EH=1/2BD,EF=1/2AC,如果要临边相等,即EH=EF,则需要BD=AC,根据EF∥AC,EH∥BD,则只要AC⊥BD,则EF垂直EH,所以当BD与AC相等,切垂直时,EFGH是正方形...
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(1):平行四边形:证明,链接AC与BD,根据三角形中位线可知,EF∥AC,HG∥AC,所以EF∥HG,且EF=HG=1/2AC,所以是平行四边形
(2)临边相等切垂直的平行四边形是正方形,根据EH=1/2BD,EF=1/2AC,如果要临边相等,即EH=EF,则需要BD=AC,根据EF∥AC,EH∥BD,则只要AC⊥BD,则EF垂直EH,所以当BD与AC相等,切垂直时,EFGH是正方形
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(1)是平行四边形。∵点E、F分别是AB、BC的中点∴EF∥AC中位线定理
同理GH∥AC EH∥BD FG∥BD∴EF∥GH EH∥FG ∴EFGH为平行四边形
(2)如果要EFGH为正方形,则AC=BD且AC⊥BD
证明:∵AC=BD 且EF=GH=1/2AC EH=FG=1/2BD ∴EF=GH=EH=FG
又AC⊥BD EF∥...
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(1)是平行四边形。∵点E、F分别是AB、BC的中点∴EF∥AC中位线定理
同理GH∥AC EH∥BD FG∥BD∴EF∥GH EH∥FG ∴EFGH为平行四边形
(2)如果要EFGH为正方形,则AC=BD且AC⊥BD
证明:∵AC=BD 且EF=GH=1/2AC EH=FG=1/2BD ∴EF=GH=EH=FG
又AC⊥BD EF∥AC ∴EF⊥BD 而EH∥BD ∴EF⊥EH 同理可证FG⊥GH
综上可知EFGH是正方形
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