1的平方加2分之一的平方加3分之一的平方`````的和怎么求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 11:26:45

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1的平方加2分之一的平方加3分之一的平方`````的和怎么求
1+(1/2^2)+(1/3^2)+……+(1/n^2)
把n*n放缩成n*(n-1)
1/(n*n)∞]=π^6/945 ,我目前还不会做
实际上对于k为偶数的情况,欧拉那个公式
∑(1/n^k)[n:1->∞,k:2,4,6,……]=-(2πi)^k B(k)/(2k!)
这是欧拉得到的最漂亮的结果之一（当然,他猜了好几年,证明了十几年）.但是又多出个i（就是i^2=-1那个）,还有个B(k).B(k)就是伯努利数,伯努利数没有一个通项公式,算起来也比较复杂,不过除了B(1)=-1/2,B(2k+1)都是0.前几位伯努利数是
B0 = 1,B1 = -1/2,B2 = 1/6,B4 = -1/30,B6 =1/42,B8 = -1/30,B10 = 5/66,B12 =-691/2730,B14 = 7/6,B16 = -3617/510,B18 = 43867/798,B20 = -174611/330…
现在,我们把∑(1/n^k)[n:1->∞]表示为一个函数ζ(s),
我们有ζ(2)=π^2/6,ζ(4)=π^4/90,ζ(6)=π^6/945,ζ(k)=-(2πi)^k B(k)/(2k!)(k是偶数)
很自然的问题出来了,ζ(3)=?,ζ(5)=?,ζ(2k+1)=?
非常不幸,这个问题欧拉没搞清楚,现在也没人能够搞清楚.现在唯一知道的是ζ(3)是个无理数,而ζ(5)是有理数还是无理数都不清楚.
这个没有通项公式,它的极限是(1/6)*(π^2).解法是用傅立叶级数展开.

1的平方加2分之一的平方加3分之一的平方`````的和怎么求 2分之一加2的平方分之一加2的3次方分之一 2的平方减1分之一加3的平方减1分之一加4的平方减1分之一……加20的平方减1分之一.结果是多少?写出步骤和原因数学题x的平方加x的平方分之一加2（x加x分之一）等于1 X加x分之一等于2,x的平方加x的平方分之一等于多少 M加M分之一等于3 那M的平方加M平方分之一等于多少. 求证:一的平方分之一加二的平方分之一加三的平方分之一,一直加到N的平方分之一小于一减N分之一证明二的平方分之一加三的平方分之一加四的平方分之一加,加一百的平方分之一的和小于以百分之九十九 (1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)...(1-9的平方分之一)(1-10的平方分之一) (1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一).(1-2010的平方分之一 x加x分之一等于2则x的平方加x平方分之一?x-x分之一? (a分之一加b分之一的和)的平方是多少? (1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一).(1-2011平方分之一) X+X分之一等于3,求X的平方加X的平方分之一的值根号下一加一的平方分之一加二的平方分之一加根号下一加二的平方分之一加三的平方分之一等等已知a减a分之一等于3,求a的平方加a的平方分之一已知A+A分之一=3,则A的平方加A的平方分之一=? 已知x-x分之一等于3,求x的平方加x平方分之一的值