作业帮一个直角梯形分别以直角梯形的上底下底所在的直线为轴旋转一周,那个立体图形大?为什么?写出算式和求完整
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:55:52
一个直角梯形分别以直角梯形的上底下底所在的直线为轴旋转一周,那个立体图形大?为什么?写出算式和求完整
一个直角梯形分别以直角梯形的上底下底所在的直线为轴旋转一周,那个立体图形大?为什么?写出算式和求
完整
一个直角梯形分别以直角梯形的上底下底所在的直线为轴旋转一周,那个立体图形大?为什么?写出算式和求完整
设：直角梯形的高为h,直角梯形的上底为a（a>0 ）,直角梯形的下底为a+b（b>0 ）.
1.以直角梯形下底的直线为轴旋转一周,立体图形由圆柱体和圆锥体组成：
圆柱体体积Vb1 = 底面积 * 高（上底） =h^2 * 3.14 * a = 3.14 ah^2
圆锥体体积Vb2 = 底面积 * 高/3 =h^2 * 3.14 * b /3= 1.047bh^2
立体图形体积Vb = 圆柱体体积Vb1 + 圆锥体体积Vb2
=( 3.14a + 1.047b ) * h^2
2.以直角梯形上底的直线为轴旋转一周,立体图形由圆柱体减去圆锥体组成：
圆柱体体积Va1 = 底面积 * 高（下底） =h^2 * 3.14 * （a+b） = 3.14（a+b）h^2
圆锥体体积Va2 = 底面积 * 高/3 =h^2 * 3.14 * b /3= 1.047bh^2
立体图形体积Va = 圆柱体体积Va1 - 圆锥体体积Va2
= 3.14（a+b）h^2 - 1.047bh^2
= 3.14ah^2 + 3.141bh^2 - 1.047bh^2
= 3.14ah^2 + 2.094bh^2
= (3.14a + 2.094b）h^2
3.比较两立体图形体积的大小：
立体图形体积Va - 立体图形体积Vb
= ( 3.14a + 2.094b ) * h^2 - (3.14a + 1.047b）h^2
= 1.047b * h^2
答：以直角梯形上底的直线为轴旋转一周的立体图形体积大.
因为：圆锥体体积是底面积 * 高的三分之一.
以上底的直线为轴旋转一周,下底的直线作外圈旋转,是中间空的圆柱体.空的部分是圆锥体.
以下底的直线为轴旋转一周,上底的直线作外圈旋转,下底的直线是轴线,上面部分是圆锥体.
所以：以直角梯形上底的直线为轴旋转一周的立体图形体积大.