作业帮20052005...200501（n个2005）能被11整除,那么n的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:00:53
20052005...200501（n个2005）能被11整除,那么n的最小值
20052005...200501（n个2005）能被11整除,那么n的最小值
20052005...200501（n个2005）能被11整除,那么n的最小值
能被11整除的数的特征是：奇数位数字之和－偶数位数字之和＝11的倍数
则20052005...200501（n个2005）的这样的差
= （（5+0）-（2+0））*n + （1-0）
= 3n +1 要能被11整除
显然n最小为7
200520052005200520052005200501 能被11整除
能被11整除的数的特征是：奇数位数字之和－偶数位数字之和＝11的倍数。
∵2002的奇数位数字之和－2002的偶数位数字之和＝0，∴2002能被11整除。
∵2005200520052005······2005
＝20022002200220022002······2002＋30003000300030003······0003，
∴只要30003000300030...
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能被11整除的数的特征是：奇数位数字之和－偶数位数字之和＝11的倍数。
∵2002的奇数位数字之和－2002的偶数位数字之和＝0，∴2002能被11整除。
∵2005200520052005······2005
＝20022002200220022002······2002＋30003000300030003······0003，
∴只要30003000300030003······0003能被11整除，2005200520052005······2005就能被11整除。
∵30003000300030003······0003中，数字3在它的奇数位上，而偶数位数字都是0，
∴至少需要11个3，
才能使30003000300030003······0003的奇数位数字之和－它的偶数位数字之和＝11的倍数，
∴n的最小值是11。
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