当a取何值时,关于x,y的方程组 x+y=a+5 2x-y=3-2a有正整数解

当a取何值时,关于x,y的方程组 x+y=a+5 2x-y=3-2a有正整数解
当a取何值时,关于x,y的方程组 x+y=a+5 2x-y=3-2a有正整数解

当a取何值时,关于x,y的方程组 x+y=a+5 2x-y=3-2a有正整数解
x+y=a+5①
2x-y=3-2a②
①+②得 3x=8-a③
①×2-②得 3y=4a+7④
因为x、y均为正整数
所以8-a≥1且4a+7≥1 且a为整数
所以-1≤a≤5
所以a的值可能为-1、0、1、2、3、4、5
将这些值分别代入到③和④中验证得
a=-1或2或5

由x+y=a＋5得：a=x＋y－5，代人后面式子化简得：4x＋y=13，∴x=3，2，1。y=1，5，9，∴a=－1，2，5

x+y=a+5 ------ ①
2x-y=3-2a ------ ②
解方程组①②得：
x=（8-a）／3 ------ ③
y=（4a+7）／3 ------ ④
若x、y为正整数，则：x≥1， 且 y≥1
即 （8-a）／3≥1 ------ ⑤
（4a+7）／3≥1 ------ ⑥ <...

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x+y=a+5 ------ ①
2x-y=3-2a ------ ②
解方程组①②得：
x=（8-a）／3 ------ ③
y=（4a+7）／3 ------ ④
若x、y为正整数，则：x≥1， 且 y≥1
即 （8-a）／3≥1 ------ ⑤
（4a+7）／3≥1 ------ ⑥
解不等式组⑤和⑥得：-1≤a≤5
令方程组①②的
x=m （m为正整数）
y=n （n为正整数）
（注：x，y是变量，m，n是数值，这样在数学表达上比较严谨。为数学讨论中常见。）
由③得：a=8-3m
当： m= 1，2，3时，
对应的： a= 5，2，-1
将a的取值分别代入④
当 a=5，2，-1时，
对应的： n=9，5，1
结论：当a=5，2，-1，时，关于x，y的方程组①和②有正整数解。
其对应解为：
a=5时， x=1
y=9
a=2时， x=2
y=5
a=-1时，x=3
y=1

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