作业帮[高一数学]求这个函数的反函数（过程最重要）求函数y=x|x|+2x的反函数"^"这个符号我不是很明白哈，不好意思，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:43:46
[高一数学]求这个函数的反函数（过程最重要）求函数y=x|x|+2x的反函数"^"这个符号我不是很明白哈，不好意思，
[高一数学]求这个函数的反函数（过程最重要）
求函数y=x|x|+2x的反函数
"^"这个符号我不是很明白哈，不好意思，
[高一数学]求这个函数的反函数（过程最重要）求函数y=x|x|+2x的反函数"^"这个符号我不是很明白哈，不好意思，
应该是要分段的
社反函数是g(x)
x≥0时,y=x^2+2x
√(y+1)=x+1
g(x)=√(x+1)-1
x＜0时,y=-x^2+2x
x=1-√(1-y)
g(x)=1-√(1-x)
分类讨论
X>=0时 Y>=0
x2+2x+1=y+1
x+1=根号(y+1)
x=根号（y+1) -1
g(x)=根号（x+1)-1 (x>=0)
X<0时 Y<0
-x2+2x=y
因为X<0，所以x=-根号(1-y) +1
g(x)=-根号(1-x) +1 (x<0)
注意，定义域必须写，不写会扣分
全部展开
分类讨论
X>=0时 Y>=0
x2+2x+1=y+1
x+1=根号(y+1)
x=根号（y+1) -1
g(x)=根号（x+1)-1 (x>=0)
X<0时 Y<0
-x2+2x=y
因为X<0，所以x=-根号(1-y) +1
g(x)=-根号(1-x) +1 (x<0)
注意，定义域必须写，不写会扣分
^这个符号是开方的意思
x^2就是2次方，x^3就是3次方，以此类推
收起
当x≥0时，y=x^2+2x，两边同时加1得x^2+2x+1=y+1，所以（x+1）^2=y+1，所以x+1=根号（y+1），所以x=根号（y+1）-1
当x＜0时，y=-x^2+2x，所以，y-1=-（x^2-2x+1）所以，y-1=-（x-1）^2，开方得，根号（y-1）=1-x，所以x=1-根号（y-1）
当X>0时,
由y=x|x|+2x
可得y=X^2+2x
解之,得X=(-2±√(4+4Y))/2
所以它的反函数是Y=(-2±√(4+4X))/2
当X<0时,
由y=x|x|+2x
可得y=-X^2+2x
解之,得X=(2±√(4-4Y))/2
所以Y=(2±√(4-4X))/2
当X=0时
Y=O
它的反函数是y=0
解分为2种情况
x>=0时，x+1>=1 y=x^2+2x=(x+1)^2+1
y-1=(x+1)^2
x+1=√(y-1)即x=√(y-1)-1
反函数y=√(x-1)-1（x>=0）
x<0时，1-x>1y=-x^2+2x=1-(x-1)^2
1-y=(1-x)^2
1-x=√(1-y)即x=1-√(1-y)
反函数y=1-√(1-x)(x<0)