求解 ∫（e^x乘以sinx）^2 dx 详细过程万分感谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:05:51

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求解 ∫（e^x乘以sinx）^2 dx 详细过程
万分感谢

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令A= ∫cos2xde^(2x)
=cos2xe^(2x)-∫e^(2x)dcos(2x)
=cos2xe^(2x)+∫sin2xde^(2x)
=cos2xe^(2x)+sin2xe^(2x)-∫e^(2x)dsin2x
=cos2xe^(2x)+sin2xe^(2x)-∫cos2xde^(2x)
=cos2xe^(2x)+sin2xe^(2x)-A
2A==cos2xe^(2x)+sin2xe^(2x)
A=1/2*(cos2xe^(2x)+sin2xe^(2x))
∫（e^x乘以sinx）^2 dx
=∫e^2x*(sinx）^2 dx
= 1/2*∫（sinx）^2 de^(2x)
=1/4* ∫（1-(cos2x） )de^2x
=1/4* ∫d(e^(2x))-1/4* ∫cos2xde^(2x)
=1/4*e^(2x)-1/4 ∫cos2xde^(2x)
=1/4*e^(2x)-1/8*cos2xe^(2x)-1/8*sin2xe^(2x)+c

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