作业帮在三角形ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=5份之4,则三角形ABC的面积为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:32:48
在三角形ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=5份之4,则三角形ABC的面积为
在三角形ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=5份之4,则三角形ABC的面积为
在三角形ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=5份之4,则三角形ABC的面积为
cosA=4/5
很明显A是锐角
那么sinA=3/5(放到直角三角形里计算,或者根据sin²A+cos²A=1)
根据正弦定理
AC/sinB=BC/sinC
4/sinB=3/（3/5）
sinB=4/5
根据余弦定理
cosA=（AC²+AB²-BC²)/(2*AC*AC)
4/5=（16+AB²-9）/（2×4×AB)
设AB=a
32a/5=a²+7
a²-32/5a+7=0
5a²-32a+35=0
（5a-7）（a-5）=0
a=7/5或a=5
那么S三角形ABC=1/2×AC×AB×sinA
面积是42/25或6
三角形ABC中
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
AC=b=4,BC=a=3,cosA=4/5带入解得
有5c^2-32c+35=0
(5c-7)(c-5)=0
c=7/5或c=5
当c=7/5时,c+a=2/5>b=4可以构成三角形
此时cosA=4/5，则由sin^2A+cos^2a=1得sinA=3/5
全部展开
三角形ABC中
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
AC=b=4,BC=a=3,cosA=4/5带入解得
有5c^2-32c+35=0
(5c-7)(c-5)=0
c=7/5或c=5
当c=7/5时,c+a=2/5>b=4可以构成三角形
此时cosA=4/5，则由sin^2A+cos^2a=1得sinA=3/5
S=(1/2)*bcsinA=(1/2)*(4)*(7/5)*(3/5)=42/25
当c=5时，三角形ABC为直角三角形此时S=ab/2=3*4/2=6
综上三角形ABC面积为42/25或6
收起
直角三角形其面积用2＼（3＊4）＝6就是了
令AC=b=4，BC=a=3,AB=c。
余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*c*b)
代入数据解得c。
sinA=1-（cosA）^2=3/5
正弦定理：s=bc*sinA/2,可解。我懒得算。。。。
一楼方法没错，二楼已经对了楼主为什么不采纳，没有我解的份了，⊙﹏⊙b汗