如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠(2)∠2 +∠3 = 90°. 过程要详细 每一步都要有理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:44:42
如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠(2)∠2 +∠3 = 90°. 过程要详细 每一步都要有理由
如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠
(2)∠2 +∠3 = 90°. 过程要详细 每一步都要有理由
如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠(2)∠2 +∠3 = 90°. 过程要详细 每一步都要有理由
∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E
∴∠1=½∠ABD,∠2=½∠BDC
∵∠1 +∠2 = 90°
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD
2.∵∠1+∠2=90°
∴∠BED=90°
∴∠DEF=90°
∴∠3+∠EDF=90°
∵∠2=∠EDF
∴∠2+∠3=90°
∵平分线 ∴∠ABD﹢∠BDC=2∠1﹢∠2=180°(角平分线的意义) ∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
等一下,正在做
证明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=1/2∠ABD,∠2=1/2∠BDC;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴AB∥CD;(同旁内角互补,两直线平行)
(2)∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DEF=90°;
∴∠3+∠FDE=90°...
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证明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=1/2∠ABD,∠2=1/2∠BDC;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴AB∥CD;(同旁内角互补,两直线平行)
(2)∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DEF=90°;
∴∠3+∠FDE=90°;
∴∠2+∠3=90°.
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∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E,(已知)
∴∠ABF=∠1(角平分线定义)
∠2=∠FDE(角平分线定义)
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠BED=∠FED=180°-(∠1+∠2)=90°(三角形内角和180°)
∴∠3+∠FDE=180°-∠FED=180°-90°=90°(三角形内角和180°)
∴∠2+∠3=90°(等量代换∠2=∠FD...
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∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E,(已知)
∴∠ABF=∠1(角平分线定义)
∠2=∠FDE(角平分线定义)
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠BED=∠FED=180°-(∠1+∠2)=90°(三角形内角和180°)
∴∠3+∠FDE=180°-∠FED=180°-90°=90°(三角形内角和180°)
∴∠2+∠3=90°(等量代换∠2=∠FDE)
∴∠1=∠3 (数量运算)
∴∠3=∠ABF(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
收起