底角为36度的等腰三角形,三边之比计算 在不知正弦值的情况下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 17:41:07
底角为36度的等腰三角形,三边之比计算 在不知正弦值的情况下
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如图,△ABC,AB=AC,∠B=∠C=36°
在BC上取一点D,使BD=AB
不难推得:∠CAD=36°
∴△CAD∽△CBA
∴CD:AC=AC:BC
不妨设腰长为1,CD为x
则有x:1=1:(1+x)
x²+x-1=0
解得:x=(√5-1)/2或者x=(-√5-1)/2【负值不合题意,舍去】
BC=1+x=1+(√5-1)/2=(√5+1)/2
所以三边之比是1:1::(√5+1)/2=2:2:(√5+1)
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