求一道数学竞赛题在平面直角坐标系中,已知A（-1,5）,B（-6,1）,在X轴有点C（m,0),在y轴有点（0,n）,使AB+BC+CD+DA最短,求n分之m已知A B C是正整数,且a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,证明：1,b c一

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 02:42:07

求一道数学竞赛题在平面直角坐标系中,已知A（-1,5）,B（-6,1）,在X轴有点C（m,0),在y轴有点（0,n）,使AB+BC+CD+DA最短,求n分之m已知A B C是正整数,且a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,证明：1,b c一
求一道数学竞赛题
在平面直角坐标系中,已知A（-1,5）,B（-6,1）,在X轴有点C（m,0),在y轴有点（0,n）,使AB+BC+CD+DA最短,求n分之m
已知A B C是正整数,且a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,证明：
1,b c一奇一偶
2,2（a+2b-c+2)为完全平方数

求一道数学竞赛题在平面直角坐标系中,已知A（-1,5）,B（-6,1）,在X轴有点C（m,0),在y轴有点（0,n）,使AB+BC+CD+DA最短,求n分之m已知A B C是正整数,且a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,证明：1,b c一
1.A'点与A关于y轴对称,A'(1,5)
B'点与B关于x轴对称,B'(-5,-1)
则有AD=A'D ,BC=B'C
因此AB+BC+CD+DA=AB+B'C+CD+DA',AB为定值,B'C+CD+DA'为B'点到A'点间的折线线段和.显然当B'CDA'在同一直线上时线段和最小.
直线B'A'为 y=x+4
m=-4,n=4
m/n=-1
2.a^2+b^2=c^2
即a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
因为a为质数,所以c-b=1 ,c+b=a^2
解得c=(a^2+1)/2 b=(a^2-1)/2
c-b=1,则b c一奇一偶
将b,c代入2（a+2b-c+2)
原式=a^2+2a+1=(a+1)^2 为完全平方数