如图,AB=2,∠AOB=90°,OA=OB,以OA为半径作弧AB,以AB为直径作半圆AmB,求半圆和弧AB所围成的阴影部分面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:18:43
如图,AB=2,∠AOB=90°,OA=OB,以OA为半径作弧AB,以AB为直径作半圆AmB,求半圆和弧AB所围成的阴影部分面积.
如图,AB=2,∠AOB=90°,OA=OB,以OA为半径作弧AB,以AB为直径作半圆AmB,求半圆和弧AB所围成的阴影部分面积.
如图,AB=2,∠AOB=90°,OA=OB,以OA为半径作弧AB,以AB为直径作半圆AmB,求半圆和弧AB所围成的阴影部分面积.
直径AB与弧AmB所围的面积为(1/2)π(2/2)²=π/2;
OA²+OB²=AB²=4;OA=OB.
则:OA=OB=√2.
半径OA和OB所在的圆的四分之一扇形面积为(1/4)π*(√2)²=π/2.
三角形AOB的面积为:(1/2)OA*OB=(1/2)*(√2)²=1.
所以,阴影部分面积为:π/2+1-π/2=1.
设阴影部分的面积为S,
由题设得:S△AOB=((1/2)AO*BO=1/2*√2*√2.
[等腰直角三角形中,斜边=2,则每一条直角边=√2.]
∴ S△AOB=1. (面积单位)
以AO为半径的四分之一个圆的面积S2
则。S2=(1/4)π(AO)^2.
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设阴影部分的面积为S,
由题设得:S△AOB=((1/2)AO*BO=1/2*√2*√2.
[等腰直角三角形中,斜边=2,则每一条直角边=√2.]
∴ S△AOB=1. (面积单位)
以AO为半径的四分之一个圆的面积S2
则。S2=(1/4)π(AO)^2.
=(1/4)π*(√2)^2.
=π/2. (面积单位)。
半圆AmB的面积SAmB=(1/2)* π*(AB/2)^2.
SAmB=(1/2)π*1.
=(1/2)π.
阴影部分的面积S=SAmB-(S2-S△AOB).
S=SAmb-S2+S△AOB.
=(1/2)π-(1/2)π+1.
∴阴影部分的面积S=1 (面积单位)。
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