come in!已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1,小于等于1时,|f(x)|不大于1(1)求证:|c|不大于1(2)求证:当x大于等于-1,小于等于1时,|g(x)|不大于2(3)设a>0,当x大于等于-1,小于等于1时,g(x)最

come in!已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1,小于等于1时,|f(x)|不大于1(1)求证:|c|不大于1(2)求证:当x大于等于-1,小于等于1时,|g(x)|不大于2(3)设a>0,当x大于等于-1,小于等于1时,g(x)最
come in!
已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1,小于等于1时,|f(x)|不大于1
(1)求证:|c|不大于1
(2)求证:当x大于等于-1,小于等于1时,|g(x)|不大于2
(3)设a>0,当x大于等于-1,小于等于1时,g(x)最大值为2,求f(x)

come in!已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1,小于等于1时,|f(x)|不大于1(1)求证:|c|不大于1(2)求证:当x大于等于-1,小于等于1时,|g(x)|不大于2(3)设a>0,当x大于等于-1,小于等于1时,g(x)最
x大于等于-1,小于等于1就是|x|

(1)
由题意，当-1<=x<=1时，|f(x)|<=1，令x=0，则有,|f(0)|<=1
|f(0)|=|c|，故而|c|<=1
(2)
g(x)是单调增或单调减函数，分别令x=-1与1可得
|g(-1)|=| a+b|=|f(1)-c|<=|f(1)|+|c|<=2
|g(1)|=|a-b|=|f(-1)-c|<=|f(-1)|+|...

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(1)
由题意，当-1<=x<=1时，|f(x)|<=1，令x=0，则有,|f(0)|<=1
|f(0)|=|c|，故而|c|<=1
(2)
g(x)是单调增或单调减函数，分别令x=-1与1可得
|g(-1)|=| a+b|=|f(1)-c|<=|f(1)|+|c|<=2
|g(1)|=|a-b|=|f(-1)-c|<=|f(-1)|+|c|<=2
即对于-1<=x<=1，有|g(x)|<=2
(3)a>0时，g(x)为单调增函数，当x=1时，g(x)取得最大值2
即a+b=2

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(1)f（0）=c，
(2)g(x)是一次函数，因此只需证明a+b,a-b的绝对值不大于2即可（端点处，由一次函数的单调性），分别令x=1和-1，可得
[a+b]=[f(1)-c]<=[f(1)]+[c]<=2
[a-b]=[f(-1)-c]<=[f(-1)]+[c]<=2
[]表示绝对值。
（3）g(x)单调递增，故a+b=2，即b=2-a,
由[...

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(1)f（0）=c，
(2)g(x)是一次函数，因此只需证明a+b,a-b的绝对值不大于2即可（端点处，由一次函数的单调性），分别令x=1和-1，可得
[a+b]=[f(1)-c]<=[f(1)]+[c]<=2
[a-b]=[f(-1)-c]<=[f(-1)]+[c]<=2
[]表示绝对值。
（3）g(x)单调递增，故a+b=2，即b=2-a,
由[f(1)]=[a+b+c]=[2+c]<=1及[c]<=1可得c=-1.
于是f(x)=ax^2+(2-a)x-1.
时间不够，下次再算，下面貌似比较麻烦。。。

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先对f（x）求导
求x=-1时的f（x）
再求x=1时的f（x）
求极值。第一问就出来了
后面的太麻烦 不值80分

高考题！
(1)证明：
|x|<=1时，|f(x)|<=1。
取x=0。得|f(x)|=|c|<=1。
(2)证明：
显然，当|x|<=1时，
g(x)的最大值为a+b或a-b。
|g(x)|的最大值为|a+b|或|a-b|。
而|a+b|=|a+b+c+(-c)|<=|a+b+c|+|-c|=|f(1)|+|c|<=1...

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高考题！
(1)证明：
|x|<=1时，|f(x)|<=1。
取x=0。得|f(x)|=|c|<=1。
(2)证明：
显然，当|x|<=1时，
g(x)的最大值为a+b或a-b。
|g(x)|的最大值为|a+b|或|a-b|。
而|a+b|=|a+b+c+(-c)|<=|a+b+c|+|-c|=|f(1)|+|c|<=1+1=2
|a-b|=|a-b+c+(-c)|<=|a-b+c|+|-c|=|f(-1)|+|c|<=1+1=2
故|g(x)|<=2。
(3)
a>0，故当|x|<=1时，
g(x)的最大值为a+b=2。此时b=2-a。
抛物线开口向上。对称轴为x=-b/(2a)=-(2-a)/(2a)=(1/2)-(1/a)。
由|f(x)|<=1，知
|f(1)|=|a+b+c|=|2+c|<=1
解得-3<=c<=-1
|f(0)|=|c|<=1
解得-1<=c<=1
故有c=-1
f(x)=ax^2+(2-a)x-1
|f(-1)|=|a-(2-a)-1|=|2a-3|<=1
解得1<=a<=2
此时，对称轴x=-b/(2a)=(1/2)-(1/a)。
易见1/2<=(1/a)<=1
有-1/2<=(1/2)-(1/a)<=0
说明|(1/2)-(1/a)|<1
对称轴在区间[-1,1]内。
故还需要有抛物线的最小值的绝对值小于或等于1。
由f(x)的最小值为[-b^2/(4a)]+c=[-(2-a)^2/4a]-1=[(-a^2+4a-4)/(4a)]-1=-[(a/4)+(1/a)]
由(a/4)+(1/a)>=1（不等式性质）
得-[(a/4)+(1/a)]<=-1
要使f(x)的最小值的绝对值小于或等于1。
上述不等式只能取等号。
此时a=2，b=2-a=0。
故原方程为f(x)=2x^2-1。

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