作业帮如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋ 1 2∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m,AE＋AF＝n,则S△AEF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:39:32
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋ 1 2∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m,AE＋AF＝n,则S△AEF
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋ 1 2∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m,AE＋AF＝n,则S△AEF＝mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切.其中正确结论的个数是__________________
①∠BOC＝90º＋ 1 2∠A改为①∠BOC＝90º＋ 1/ 2∠A
答对分数追加到100 ！ 这题目网上有，我打不开。
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋ 1 2∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m,AE＋AF＝n,则S△AEF
嗯,这个图画得好不准啊……答案应该是①②④……解答过程如下：
①∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB
∵180°-∠BAC=∠ABC+∠ACB
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）
=180°-（1/2∠ABC+1/2∠ACB）
=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180°-1/2（180°-∠BAC）
=180°-90°+1/2∠BAC
=90°+1/2∠BAC
②反证法……假设EF是中位线
∵BO平分∠ABC
∴∠1=∠3
∵EF‖BC
∴∠1=∠4
∴∠3=∠4
∴OE=BE
∵AE=BE
∴OE=AE
∴∠EOA=∠5
∴∠3+∠5=∠4+∠EOA
∵∠3+∠5+∠4+∠EOA=180°
∴∠3+∠5=90°
∵2∠3=∠ABC,2∠5=∠BAC（三角形三条角平分线交于一点,所以AO是∠BAC平分线）
∴∠ABC+∠BAC=2（∠3+∠5）=180°
不符合三角形内角和定理,所以EF不可能是中位线.
③过O作OD′⊥AB
∵AO平分∠BAC,OD⊥AC,OD′⊥AB
∴OD=OD′
S△AEF=S△AEO+S△AFO=1/2 AE×OD′+1/2 AF×OD=1/2 AE×OD+1/2 AF×OD
=1/2 OD×（AE+AF）=1/2 mn ≠ mn
④∵BO平分∠ABC
∴∠1=∠3
∵EF‖BC
∴∠1=∠4
∴∠3=∠4
∴OE=BE
同理可得 OF=CF
∴⊙E与⊙F的圆心距为BE+CF=OE+OF=EF
∴⊙E与⊙F外切
我还没有学，想请高人帮我说一下关于初三的数学知识，因为马上要补课了，正由解析式可知，图象开口向下，对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1，-1)初三内容没什么，二次函数什么的大多已在初二学过，其余很简单，初三开学过后两个星期左右就是一轮复习了...
全部展开
我还没有学，想请高人帮我说一下关于初三的数学知识，因为马上要补课了，正由解析式可知，图象开口向下，对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1，-1)
收起
1、2、4