若对于一个自然数k,存在一个自然数n,使得9/17<n/n+k<8/15成立,则k的最小值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:46:46
若对于一个自然数k,存在一个自然数n,使得9/17<n/n+k<8/15成立,则k的最小值是多少?
若对于一个自然数k,存在一个自然数n,使得9/17<n/n+k<8/15成立,则k的最小值是多少?
若对于一个自然数k,存在一个自然数n,使得9/17<n/n+k<8/15成立,则k的最小值是多少?
9/17=72/136=144/272
8/15=72/135=144/270
n/n+k=144/271
144n+144k=271n
127n=144k
127与144互质
k最小为127
154151548
2,化减得k大于八分之七n小于九分之八n,再将n=1、2等依次代入,发现n=2时就有k=2符合题意
9/17
17/9>(n+k)/n>15/8
即
7/8
所以k的最小值是15,这时 n=17
15是对的。
先取个倒数,再减1,得
7/8
1/9
我们先考估计n最小是多少
由于m/n受到严格的限制,m越小n越小
但m不可能是1,所以考虑m=2,此时可发现n=17
满足1/9=2/18<2/17<2/16=1/8
此时m=2, k=15
容易...
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15是对的。
先取个倒数,再减1,得
7/8
1/9
我们先考估计n最小是多少
由于m/n受到严格的限制,m越小n越小
但m不可能是1,所以考虑m=2,此时可发现n=17
满足1/9=2/18<2/17<2/16=1/8
此时m=2, k=15
容易证明,小于17的自然数n都不满足条件,所以
n>=17
下面证明k>=15
由7/8
所以k>=15
所以k=15,n=17是满足条件的最小的k和n
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