求垂直于3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 15:00:11

求垂直于3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程
求垂直于3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程

求垂直于3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程
直线3x-4y-7=0 K=4/3 所以垂直于它的直线K1=-4/3
设垂直于直线3x-4y-7=0 的直线为：y=-4/3X+a
当X=0时 y=a 当y=0时 X=3/4a
所以直线y=-4/3X+a与两坐标围成的三角形周长为：I a I+I 3/4a I+I 根号(1+3/4的平方）a I=12
即 I a I+I 3/4a I+I 5/4a I=12 当a≤0时 -a -3/4a-5/4a =12 a=-4
当a≥0时 a +3/4a +5/4a=12 a=4
所以直线方程为：y=-4/3X+4或y=-4/3X-4

y=3x/4-7/4
垂线斜率为 -4/3
y=-4x/3+b
x=0,y=b
y=b,x=3b/4
则 |b+3b/4|+|b|√[1+（3/4)^2]=12
3|b|=12
b=±4
则直线方程
(1) y=-4x/3+4
(2) y=-4x/3-4

设直线为4x+3y+C=0
令x=0，则y=-C/3；令y=0，则x=-C/4
∴|-C/3|+|-C/4|+√(C²/9+C²/16)=12
解得，（1/3+1/4+5/12）|C|=12，∴C=1或-1
∴直线方程是4x+3y+1=0或4x+3y-1=0

1）由3x-4y-7=0可得，与其相垂直的直线斜率为-4/3
2）设位置直线方程为y=-4x/3+n （注：n未绝对值）
3）当x=0时y=n；当y=0时x=3n/4
4）已知三角形的两直角边分别为n，3n/4，设斜边长为m，故，m*m=n*n+(3n/4）*(3n/4），得m=5n/4
5)由该未知直线与两坐标轴围成的三角形周长为12，得，n+3n/4+5n/4...

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