作业帮e的tanx次方减去e的sinx次方与x的n次方在x=0时是同阶无穷小,求n?还有就是在用等价无穷小代换的时候，是不是加减关系的两个因式不能用等价无穷小代换？那么此题不就不能用e的x次方-1~x来代
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:05:59
e的tanx次方减去e的sinx次方与x的n次方在x=0时是同阶无穷小,求n?还有就是在用等价无穷小代换的时候，是不是加减关系的两个因式不能用等价无穷小代换？那么此题不就不能用e的x次方-1~x来代
e的tanx次方减去e的sinx次方与x的n次方在x=0时是同阶无穷小,求n?
还有就是在用等价无穷小代换的时候，是不是加减关系的两个因式不能用等价无穷小代换？那么此题不就不能用e的x次方-1~x来代换了？
e的tanx次方减去e的sinx次方与x的n次方在x=0时是同阶无穷小,求n?还有就是在用等价无穷小代换的时候，是不是加减关系的两个因式不能用等价无穷小代换？那么此题不就不能用e的x次方-1~x来代
首先,不是说加减法就不能做无穷小替换,我在另一个问题里回答过,你先去看一下,以免被他人(包括你的老师)误导.
http://zhidao.baidu.com/question/122716796.html
再看你的问题
1.e^(tanx)=1+tanx+o(x), e^(sinx)=1+sinx+o(x)
因此e^(tanx)-e^(sinx)=tanx-sinx+o(x)=x^3/2+o(x^3)+o(x)=o(x)
注意,这一步是对的,因为都是等式,只不过仅把tanx-sinx估计得很准还不足以解决问题而已.
2.上面的不白做,可以看出来tanx-sinx相消的程度,然后可以决定展开到三次再看上面的o(x)项的具体情况
e^(tanx)=1+tanx+tan^2x/2+tan^3x/6+o(x^3)
e^(sinx)=1+sinx+sin^2x/2+sin^3x/6+o(x^3)
于是
e^(tanx)-e^(sinx)
=(tanx-sinx)(1+(tanx+sinx)/2+(tan^2x+tanxsinx+sin^2x)/6)+o(x^3)
=tanx(1-cosx)(1+o(1))+o(x^3)
=x^3/2+o(x^3)
这种问题不要嫌麻烦,带上余项可以保证不出错,以我的能力可以一眼看出展开到3次,我写那么多只是让你明白全过程.