已知函数f(x)是R上的偶函数g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(1)=2,则f(2012)的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:47:35

已知函数f(x)是R上的偶函数g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(1)=2,则f(2012)的值为
已知函数f(x)是R上的偶函数g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(1)=2,则f(2012)的值为

已知函数f(x)是R上的偶函数g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(1)=2,则f(2012)的值为
可先证明f(x)是周期函数.
g(x)=f(x-1) g(1)=f(0)
g(-x)=f(-x-1)
由于g(x)为奇, g(-x)=-g(x)
∴ f(-x-1)=-f(x-1)   ①
又f(x)为偶,f(-x-1)=f(x+1),
∴ f(x+1)=-f(x-1) ②
在(2)中x+1替换x,得
f(x+2)=-f(x) ③
在(3)中用x+2替换x,得
f(x+4)=-f(x+2)      ④
对比③④ 得
f(x+4)=f(x)
即f(x)是以4为周期的周期函数.
∴ f(2012)=f(0)=g(1)=2,

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),已知g(-1)=2 ,则f(2008)=? 已知函数发f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是在定义在R上的偶函数,且f(x)-g(x)=1-x^2-x3,求g(x) 已知函数f(x)是R上的偶函数g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(1)=2,则f(2012)的值为 已知函数y=f(x)是R上的奇函数,y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),g(1.5)=-0.5则g(10.5)= 已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),g(3)=2013,求f(2014) 已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2010)的值是多少? 已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2011)的值为多少 已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2006)的值是多少? 已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,求f(2006)的值 已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2006)的值是多少 已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2012)的值为多少? 定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x) 已知函数f (x )是定义在r上的偶函数 当x 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知f(x)是R上的可导函数,若f'(x)为奇函数则f(x)是偶函数?