分式函数求值域时,如果分子最高次数比分母的大 该怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:05:29

分式函数求值域时,如果分子最高次数比分母的大 该怎么求?
分式函数求值域时,如果分子最高次数比分母的大 该怎么求?

分式函数求值域时,如果分子最高次数比分母的大 该怎么求?
看两个例题,用判别式法或换元法,利用基本不等式.
1.求Y=(2x^2+2X+5)/(X^2+X+1)的值域.
【判别式法】
由原式可得：(y-2)x^2+(y-2)x+(y-5)=0
当y=2时,方程无解；
当y≠2时,△=(y-2)^2-4(y-2)(y-5)
=-3y^2+24y-36≥0
即y^2-8y+12≤0
解得：2≤y≤6
所以函数的值域为(2,6]
2.求函数Y=(2x²-x+1)/(2x-1),（x>1/2）的值域
【换元法】
设2x-1=t>0,则x=(t+1)/2.
函数可化为y=[(t+1)^2/2-(t+1)/2+1]/t
=1/2*[(t^2+t+2)/t]
=1/2*[t+2/t+1]……利用基本不等式
≥1/2*[2√2+1]= √2+1/2.
.(t=√2时取到等号,此时x=(√2+1)/2 )
所以函数值域是[√2+1/2,+∞）.

分式函数求值域时,如果分子最高次数比分母的大 该怎么求? 分式函数中,分子最高次数比分母最高次数大一个是否是该函数存在斜渐近线的必要条件? 试证明 对于一个分式函数（分子分母都有变量,且最高次为一次）如何用所谓的“分离常数法”求它的值域?并举例解释如何求f（x）=2x/3x-4的值域?那2分之3是如何选择出来的呢？我是说如果再有同类 高数函数求极限问题,请问x趋于无穷大 极限等于分子分母的最高次系数比一定要分子分母最高次是一样的高数函数求极限问题,请问x趋于无穷大 极限等于分子分母的最高次系数比一定要分子 一个分数的分子比分母小7,如果分子加17分母减去4,所得分式是原分式的倒数则原分式是多少. 分式函数值域怎么求 不改变分式的值,使分子、分母的最高次数项系数为正数(a-x^2)/(-3x^2)= 2-x/-x²+3 把下列分式的分子与分母分别按x的次数从高到低排列,并把最高此项的系数化为正数 第十四题,同时说下遇到这样分母为二次函数的分式怎样求值域. 分母是一次函数,分子是二次函数的函数求值域 求一道函数分式函数的值域,..式子为 f(x)=x2/(x-2) 因为分子的x是平方的,和分母的不同,搞混了...麻烦随便教教我相关的式子的解法, 4x²+8x+7/1/2x²+x+1,化为一个整式与一个分式的和或差的形式,（分式的分子次数低于分母次数）当x的值变化时,求分式8-2/（x+1)²+1的最小值 分式函数的值域咋求 两个分式相乘时,如果分子或分母是多项式,应当先怎样进行 Y如果两个分式相乘、分母相同、分子应该怎么办 请问在初二分式约分中,如果分式分子或分母有加减法时该怎么约分? 把下列分式的分子与分母分别按x的次数从高到低排列,并把最高此项的系数化为正数- 2x-3x²+1/-4+5x+x² 把下列分式的分子与分母分别按x的次数从高到低排列,并把最高此项的系数化为正数-a³+a²-1/1-a²-a³