高数判断题（要详细解析）判断正误并指出病因：1.函数y=arcsinμ与μ=1+2的x次方的复合函数是y=arcsin（1+2的x次方）2.函数f(x)=(x的二次方-1)／(x的二次方-3x+2)的无穷间断点是x=1和x=2.3.limxcos(1／x)=l

高数判断题（要详细解析）判断正误并指出病因：1.函数y=arcsinμ与μ=1+2的x次方的复合函数是y=arcsin（1+2的x次方）2.函数f(x)=(x的二次方-1)／(x的二次方-3x+2)的无穷间断点是x=1和x=2.3.limxcos(1／x)=l
高数判断题（要详细解析）
判断正误并指出病因：
1.函数y=arcsinμ与μ=1+2的x次方的复合函数是y=arcsin（1+2的x次方）
2.函数f(x)=(x的二次方-1)／(x的二次方-3x+2)的无穷间断点是x=1和x=2.
3.limxcos(1／x)=limxlim(1／x)=0×lim(1／x)＝0
x→0 x→0 x→0

高数判断题（要详细解析）判断正误并指出病因：1.函数y=arcsinμ与μ=1+2的x次方的复合函数是y=arcsin（1+2的x次方）2.函数f(x)=(x的二次方-1)／(x的二次方-3x+2)的无穷间断点是x=1和x=2.3.limxcos(1／x)=l
1、两个函数要复合成一个函数需要满足一个前提条件,即内层函数的值域必须与外层函数的定义域有交集.
在本题中,y=arcsinμ是外层函数,定义域为[-1,1]；而μ=1+2^x是内层函数,值域为（1,+∞）,两者没有交集,无法构成一个复合函数.
2、y = (x^2-1)/(x^2-3x+2)
左、右极限都存在的间断点称为第一类间断点；左、右极限至少有一个不存在的间断点称为第二类间断点；
第一类间断点可分为可去间断点和跳跃间断点；
第二类间断点可分为无穷间断点和震荡间断点；
无穷间断点即极限为无穷大的间断点.
所以
lim [(x^2-1)/(x^2-3x+2)]
x→1
=lim [(x+1)(x-1)/(x-1)(x-2)]
x→1
=lim [(x+1)/(x-2)]
x→1
=-2
即得 x=1 是第一类间断点,也是可去间断点；
lim [(x^2-1)/(x^2-3x+2)] = ∞
x→2
即得 x=2 是第二类间断点,也是无穷间断点.
3、lim [xcos(1／x)]=limxlim(1／x)
这个步骤出了两个错误：
第一个错误：x→0时,1/x→∞,cos(1/x)是一个有界变量,极限不存在,所以不能使用极限四则运算法则的乘法法则,不能分成两个极限相乘；
第二个错误：x→0时,cos(1/x)是一个有界变量,没有与1/x等价,所以不能代换；
这一题正确的解法是利用无穷小量的性质：有界变量与无穷小量的乘积仍然是无穷小量,即当x→0时,x是无穷小量,cos(1/x)是一个有界变量
所以
lim[xcos(1/x)] = 0
x→0

1、从定义域考虑
y=arcsinμ的定义域是-1= <μ<=1
复合后明显1+2^x>1 没意义
2、X=1不是无穷间断点 因为
limf（X）= -2
x→1
3、limcos(1／x)的极限是不存在的，而不是0
x→0
但-1=limxcos(1／x)=0
x→0

1.定义域问题 u的取值范围在－1到1之间 1＋2^x无有效定义
2.只有x=2，x=1时存在零极点对消。
3.做法有错，答案没错。 第一个等号之后拆分就错了，正确做法：因limx=0，且|cos1/x|<=1
所以limxcos1/x=0
原题写lim(1/x)是取向无穷大的。

1.函数y=arcsinμ与μ=1+2的x次方的复合函数是y=arcsin（1+2的x次方)
函数y=arcsinμ的定义域为[-1,1],μ=1+2的x次方的值域为(1,+∞)
2.函数f(x)=(x的二次方-1)／(x的二次方-3x+2)的无穷间断点是x=1和x=2.
x在x=1上，左极限=右极限，但函数在此点无意义，所以为可取间断点。
3.limxco...

全部展开

1.函数y=arcsinμ与μ=1+2的x次方的复合函数是y=arcsin（1+2的x次方)
函数y=arcsinμ的定义域为[-1,1],μ=1+2的x次方的值域为(1,+∞)
2.函数f(x)=(x的二次方-1)／(x的二次方-3x+2)的无穷间断点是x=1和x=2.
x在x=1上，左极限=右极限，但函数在此点无意义，所以为可取间断点。
3.limxcos(1／x)=limxlim(1／x)=0×lim(1／x)＝0
x→0 x→0 x→0
cos（1/X）在X趋近于零的时候极限是不存在,所以limxlim(1／x)=0×lim(1／x)不能拆开，应该用无穷小量乘以有界变量还是无穷小。

收起

1）错在u=1+X方他是大于等于1的，有你见过正弦出来大于1的么？基本的函数定义域的问题；
2）错在，趋近于1的时候，f（X）可因式分解化简为（X+1）/（X-2）=-2，因此，X=1不是无穷间断点，只有X=2才是；
3）cos（1/X）在X趋近于零的时候极限是不存在，因此不能这样做。正确做法是因为cos（1/X）有界的，因此乘以无穷小后肯定为零，像你那样分开来做必须保证极限存在。...

全部展开

1）错在u=1+X方他是大于等于1的，有你见过正弦出来大于1的么？基本的函数定义域的问题；
2）错在，趋近于1的时候，f（X）可因式分解化简为（X+1）/（X-2）=-2，因此，X=1不是无穷间断点，只有X=2才是；
3）cos（1/X）在X趋近于零的时候极限是不存在，因此不能这样做。正确做法是因为cos（1/X）有界的，因此乘以无穷小后肯定为零，像你那样分开来做必须保证极限存在。

收起