已知AB‖CD,直线EF交AB,CD于点E,F, P是直线AB上一动点,过P作直线EF的垂线交CD于点Q.若角APQ=2角EFC=2角EQP,则角AEQ=_____°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:48:32

已知AB‖CD,直线EF交AB,CD于点E,F, P是直线AB上一动点,过P作直线EF的垂线交CD于点Q.若角APQ=2角EFC=2角EQP,则角AEQ=_____°
已知AB‖CD,直线EF交AB,CD于点E,F, P是直线AB上一动点,过P作直线EF的垂线交CD于点Q.若角APQ=2角EFC=2角EQP,则角AEQ=_____°

已知AB‖CD,直线EF交AB,CD于点E,F, P是直线AB上一动点,过P作直线EF的垂线交CD于点Q.若角APQ=2角EFC=2角EQP,则角AEQ=_____°
图片发不上来.
设∠EQP=x,则∠EFC=2x,∠APQ=4x
设EF、PQ相交于O
因为∠PAF=∠EFC=2x
∠POE=90
所以对于三角形POE,6x=90,得x=15度
∠PQF=∠APQ=4x,所以对于三角形AFQ,∠FEQ=180-7x=75度
∠AEQ=180-∠FEQ-∠QPE=180-75-30=75度

证明:过点P做EF的垂线交EF于G点,使得PG⊥EF
∵ EP是∠MEF的角平分线,PM⊥AB
根据角平分线的性质:角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等
∴PG=PM
同理 得PG=PN
∴PM=PN 即点P是MN的中点

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证明:过点P做EF的垂线交EF于G点,使得PG⊥EF
∵ EP是∠MEF的角平分线,PM⊥AB
根据角平分线的性质:角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等
∴PG=PM
同理 得PG=PN
∴PM=PN 即点P是MN的中点

PS:也可通过证明△PME和△PGE是全等三角形得到PG=PM
同理△PGF和△PNF是全等三角形得到PG=PN

收起

已知AC与BD交于点E,EF‖AB‖CD,EF交BC于点F.求证:1/AB+1/CD=1/EF AB垂直CD于点O,直线EF交AB于点O, 如图,已知AB//CD,直线EF交AB于点G,交CD于点H,∠MGB=∠NHD.试说明GM//HM的理由. 已知:如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,EF⊥CD,射线NG交AB于点H,且∠1+∠2=90°,求证AB//CD. 如图所示,直线AB,CD与直线EF分别交于E,F两点,已知AB‖CD,∠EFD的平分线FG交AB于G点,∠1=60°15‘,则∠2= 已知:如图甲,直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,EM,FN分别平分 如图,已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.求证∠P=90°如图所示,已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P. 如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,OG⊥CD, 如图,已知AB平行CD直线EF与AB,CD分别交于M,N两点,过点M作MG垂直EF交CD于点H,角FMB=54度,求角FNC与角DHG 如图直线EF交于直线AB、CD与点M、N 已知,直线AB、CD、EF交于点O,OG平分BOF,且CD⊥EF,AOE=70°,求DOG的度数 如图,已知AB平行CD,直线EF交AB,CD于点M,N,MG平分∠BMN,NG平分∠MND,试说明MG⊥NG. 如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E、F、EG平分∠BEF,交CD于点G,已知∠EFG=72°,求∠EGF的度数/> 如图,已知AB,CD,EF是同一平面内的三条直线,AB‖CD,直线EF与AB相交于点P,求证:直线EF与CD也相交. 已知AB‖CD,直线EF交AB,CD于点E,F, P是直线AB上一动点,过P作直线EF的垂线交CD于点Q.若角APQ=2角EFC=2角EQP,则角AEQ=_____° 已知直线EF和AB,CD分别相交于点K,H,且EG垂直AB, 如图,已知直线AB平行CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,直线FG交AB与点G 若1=∠2 试试说明 FG平分∠EFC 如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E,F,角BEF如图,直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P的度数.