(sinx)2次方和(cosx)2次方的n阶导数怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:52:51

(sinx)2次方和(cosx)2次方的n阶导数怎么求?
(sinx)2次方和(cosx)2次方的n阶导数怎么求?

(sinx)2次方和(cosx)2次方的n阶导数怎么求?
[(sinx)²]'=2sinxcosx=sin2x
[(sinx)²]''=[2sinxcosx]=[sin2x]'=2cos2x
[(sinx)²]'''=[2cos2x]'=-2²sin2x
[(sinx)²]''''=[2cos2x]''=[-2²sin2x]'=-2³cos2x

(sinx)^2=(1-cos2x)/2
[(sinx)^2]'=sin2x
[(sinx)^2]''=2cos2x
..
n>2奇数=(-1)^((n-1)/2)*2^(n-1)sin2x
偶数=(-1)^((n+2)/2)*2^(n-1)cos2x
(cosx)^2=(1+cos2x)/2
[(cosx)^2]'=-sin2x
[(cosx)^2]''=-2cos2x
..
n>2奇数=(-1)^(n/2 +1/2) *2^(n-1)sin2x
偶数=(-1)^(n/2-1)*2^(n-1)cos2x

先转化为1次，在套用三角函数高阶求导公式即可
如：(sinx)^2=(1-cos2x)/2
[(1-cos2x)/2](n)=-1/2*cos2x(n)=-1/2 * 2^n * cos(2x+n兀/2)=-2^(n-1)*cos(2x+n兀/2)
(cosx)^2类似

已知sinx+cosx=根号2/2,求sinx的四次方+cosx的四次方 (sinx)2次方和(cosx)2次方的n阶导数怎么求? sinx四次方+cosx四次方=1-2sinx二次方cosx二次方 求证.. 求函数y=sinx四次方+cosx四次方-cosx平方的2倍的周期、最大值和最小值 已知sinx+cosx=m,(m小于等于根号2)求(1)sinxXcosx(2)sinx-cosx(3)sinx的3次方+cosx的3次方(4)sinx的4次...已知sinx+cosx=m,(m小于等于根号2)求(1)sinxXcosx(2)sinx-cosx(3)sinx的3次方+cosx的3次方(4)sinx的4次方+cosx的4次方 函数y=sinx+cosx的2次方的值域 y=2sinx的2次方+2cosx-3 求证：sinx的四次方+cosx的四次方等于1-2sinx的平方乘于cosx的平方 已知sinx-cosx=根号2/2,求sinx的3次方-cosx的3次方的值 设sinx+cosx=根号2,那么sinx的四次方+cosX的四次方的值为 根号下[（sinx）三次方-（cosx）三次方}怎么等于|cosx|(sinx)^3/2 Y=[cosx]3+[sinx]2-cosx[3和2是次方】要求最大值 2（Sinx的4次方）+2(cosx的四次方)+cos2x的平方-3 求函数sinx的四次方+cosx的四次方-2cos2x的周期、最大值、最小值 sinX的4次方乘cosX的2次方的不定积分怎么求啊? 1除以sinx的1/2次方乘以cosx的不定积分cosx在分母上 求（2cosx+3sinx）/（2sinx-3cosx）的3次方不定积分,非常感谢 已知tanx=2则sinx/(sinx三次方-cosx三次方)=