关于正方形已知正方形ABCD中,M时AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,则

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 23:22:48

关于正方形已知正方形ABCD中,M时AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,则
关于正方形
已知正方形ABCD中,M时AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.
(1)求证:MD=MN
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,则结论“MD=MN”还成立么?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由

关于正方形已知正方形ABCD中,M时AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,则
过N点做NG垂直BE
所以角BMN与角MNG互余
因为角A是直角
所以角ADM与角AMD互余
因为MN垂直MD
所以角AMD与角BMN互余
所以角ADM与角GMN相等(1)
所以三角型DAM与三角型MNG相似
所以AD:AM=MG:GN=1:2(2) ---(*)
因为BN是角CBE的角分钱,即角GBN=45度
所以GN=BG
因为(2)
所以MB=BG
因为M是AB中点
所以MB=AB/2
所以MG=AB=AD(3)
由(1)(3)得,三角型ADM与三角型MGN全等
所以MD=MN
依然成立
证明过程与上面基本相似,从(*)后面有点不同
AD/AM=MG/GN
AB/AM=MG/BG
两老婆同时减去1得
MB/AM=MB/BG
所以AM=BG=GN
于是同样得到三角型ADM与三角型MGN全等
所以MD=MN

1.
作AD的中点F,连接FM
在△DMF和△MNB中
∵AM=AF, ∴∠FAM=∠FMA=45º
∵CBE的平分线于N, ∴∠CBN=45
∴∠DFM=∠MBN=135º <1>
∵∠AMD+∠ADM=90º∠NMB+∠ADM=90º
∴∠ADM=∠NMB ...

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1.
作AD的中点F,连接FM
在△DMF和△MNB中
∵AM=AF, ∴∠FAM=∠FMA=45º
∵CBE的平分线于N, ∴∠CBN=45
∴∠DFM=∠MBN=135º <1>
∵∠AMD+∠ADM=90º∠NMB+∠ADM=90º
∴∠ADM=∠NMB <2>
又∵DF=BM=AB/2 <3>
∴△DMF≌△MNB
∴MD=MN
(2)成立
证明:在AD上截取DF=MB,同理可证明△DMF≌△MNB

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关于正方形已知正方形ABCD中,M时AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,则 已知正方形ABCD中,EF为AB,CB中点,CE,DF相交于M,连接AM,求证AM=AD 已知正方形ABCD中 M是BC中点 AM垂直MN MN交CD于N 求CN:AB 数学向量题:在正方形ABCD中在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若n为正方形内任意一点,则向量AM点积向量AN的最大值是 一道初2几何题如图,已知以点O为对称中心的正方形ABCD中,AB=2,以O为顶点作正方形OEFG,且正方形OEFG和正方形ABCD全等,正方形OEFG绕点O旋转过程中OE交BC于M,OG并DC于N,连接BE,GC若正方形OEFG绕点O旋转过 在正方形ABCD中,M是AB中点,图中阴影部分面积为24,正方形的边长为多少 已知正方形ABCD中,BE平分 已知:在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,AB=4,AM=1,BN=0.75,求证:DM垂直MN 已知正方形ABCD , 已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积 如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O 的直线MN分别交 正方形的边AB,CD于点M,N,则当 MN/BN取最小值时,CN= ▲ 如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O 的直线MN分别交 正方形的边AB,CD于点M,N,则当 MN/BN取最小值时,CN= ▲ . 已知如图,正方形ABCD中,AP=AB+CP,AF是 如图,已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合,求折痕EF的长度 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证:四边形MNPQ为正方形 如图.已知正方形ABCD中,EF分别是AB、BC重点,CE、DF交于M,AM与AD相等吗快.要上学了 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为正方形 已知正方形ABCD中,M是BC的中点,AM垂直MN,MN交CD于N点,则CN:AB=?