关于正方形已知正方形ABCD中,M时AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,则
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 23:22:48
关于正方形已知正方形ABCD中,M时AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,则
关于正方形
已知正方形ABCD中,M时AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.
(1)求证:MD=MN
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,则结论“MD=MN”还成立么?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由
关于正方形已知正方形ABCD中,M时AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,则
过N点做NG垂直BE
所以角BMN与角MNG互余
因为角A是直角
所以角ADM与角AMD互余
因为MN垂直MD
所以角AMD与角BMN互余
所以角ADM与角GMN相等(1)
所以三角型DAM与三角型MNG相似
所以AD:AM=MG:GN=1:2(2) ---(*)
因为BN是角CBE的角分钱,即角GBN=45度
所以GN=BG
因为(2)
所以MB=BG
因为M是AB中点
所以MB=AB/2
所以MG=AB=AD(3)
由(1)(3)得,三角型ADM与三角型MGN全等
所以MD=MN
依然成立
证明过程与上面基本相似,从(*)后面有点不同
AD/AM=MG/GN
AB/AM=MG/BG
两老婆同时减去1得
MB/AM=MB/BG
所以AM=BG=GN
于是同样得到三角型ADM与三角型MGN全等
所以MD=MN
1.
作AD的中点F,连接FM
在△DMF和△MNB中
∵AM=AF, ∴∠FAM=∠FMA=45º
∵CBE的平分线于N, ∴∠CBN=45
∴∠DFM=∠MBN=135º <1>
∵∠AMD+∠ADM=90º∠NMB+∠ADM=90º
∴∠ADM=∠NMB ...
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1.
作AD的中点F,连接FM
在△DMF和△MNB中
∵AM=AF, ∴∠FAM=∠FMA=45º
∵CBE的平分线于N, ∴∠CBN=45
∴∠DFM=∠MBN=135º <1>
∵∠AMD+∠ADM=90º∠NMB+∠ADM=90º
∴∠ADM=∠NMB <2>
又∵DF=BM=AB/2 <3>
∴△DMF≌△MNB
∴MD=MN
(2)成立
证明:在AD上截取DF=MB,同理可证明△DMF≌△MNB
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