作业帮已知数集A={a1,a2,…an}(1≤a1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:23:56
已知数集A={a1,a2,…an}(1≤a1
已知数集A={a1,a2,…an}(1≤a1
已知数集A={a1,a2,…an}(1≤a1
1.不是1,3,4｝中3 4不满足
｛1,2,3,6｝中 3/6不满足
2.(a1+a2+…+an)/(1/a1+1/a2+…+1/an)
=an*(a1+a2+…+an)/(an/a1+an/a2+…+an/an)
an/ai属于aj ,若是an/ai=an/aj,ai=aj,所以两者的集合相等,
=an
1. {1,3,4}不具有性质P，因为4*3，4/3都不属于它；
{1，2，3，6}具有性质P,直接验证即可。
2. 显然an*an>an，所以an*an不属于A，那么an/an=1必属于A,并且也只有a1=1,因为其它元素都大于1.
对于任意ai和an，显然an/ai属于A,并且i不同，an/ai也不同，因此当ai取遍a1,a2,...,an时，an/ai也取遍a1...
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1. {1,3,4}不具有性质P，因为4*3，4/3都不属于它；
{1，2，3，6}具有性质P,直接验证即可。
2. 显然an*an>an，所以an*an不属于A，那么an/an=1必属于A,并且也只有a1=1,因为其它元素都大于1.
对于任意ai和an，显然an/ai属于A,并且i不同，an/ai也不同，因此当ai取遍a1,a2,...,an时，an/ai也取遍a1,a2,...,an.
因此a1+a2+...+an=an/a1+an/a2+...+an/an
即：a1+a2+...+an=an(1/a1+1/a2+...+1/an)
从上式显见要证结论成立。
收起
（1）｛1，3，4｝不是（3*4与4/3均不属于A）
｛1，2，3，6｝具有性质P。
证：1*2=2，1*3=3，1*4=4，2*3=6，6/2=3,6/3=2，这6个数均属于A，故｛1，2，3，6｝具有性质P。
（2）证：对于任意i，n>i>1,由于A具有性质P故，ai*an或an/ai属于A。而ai*an>1*an=an所以ai*an不属于A，故an/ai=bi属于A。...
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（1）｛1，3，4｝不是（3*4与4/3均不属于A）
｛1，2，3，6｝具有性质P。
证：1*2=2，1*3=3，1*4=4，2*3=6，6/2=3,6/3=2，这6个数均属于A，故｛1，2，3，6｝具有性质P。
（2）证：对于任意i，n>i>1,由于A具有性质P故，ai*an或an/ai属于A。而ai*an>1*an=an所以ai*an不属于A，故an/ai=bi属于A。由于i是任意的，所以对于i=2，3……n-1，均有an/ai=bi属于A，即b2，b3……b（n-1）均属于A，又由于ai不等于aj（当i不等于j时），所以an/ai不等于an/aj,即bi不等于bj。也即是说b2，b3……b（n-1）两两不相等，故{b2，b3……b（n-1）}={a2，a3……a（n-1）}即an/a2+an/a3……+an/a(n-1)=b2+b3……+b（n-1）=a2+b3+……+a（n-1）所以an/a1+an/a2+an/a3……+an/a(n-1)+an/an=a1+a2+b3+……+a（n-1）+an(由于an/a1=an/1=an,an/an=1=a1）
故（1/a1+1/a2+1/a3……+1/a(n-1)+1/an）*an=a1+a2+b3+……+a（n-1）+an
所以，(a1+a2+…+an)/(1/a1+1/a2+…+1/an)=an
收起
1. {1,3,4}不具有性质P，因为4*3，4/3都不属于它；
{1，2，3，6}具有性质P,直接验证即可。