作业帮在十进制中,各位数码是0或1,并能被225整除的最小正整数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:35:14
在十进制中,各位数码是0或1,并能被225整除的最小正整数?
在十进制中,各位数码是0或1,并能被225整除的最小正整数?
在十进制中,各位数码是0或1,并能被225整除的最小正整数?
以下为个人求解思路（如有网友有更好的解题方法,望分享）
要使得225的倍数中不出现5,先乘以一个2,就得到450,还有5,再乘2,得到900；
现在题目就可以变成是求9的倍数中,由0或1组成的最小的数：
（1）9乘以某个一位数得到的乘积出现0或1,这个数可能为0,9,如果是乘以0,乘积为0,不是所求,所以应该取9,这样乘积结果中个位出现1,十位的进位为8,81不满足,还需要看更高位数；
（2）要使十位的乘积加上进位8的结果为0或1,那么十位可以选择8或者7,进位分别为8或7；
（3）如果十位选择8,89*9=801,还是不满足,看更高位,此时百位的选择还是8或7,如果继续选择8,那么889*9=8001,继续这样选择将陷入一个无限的过程,没法求得结果,所以选择7,789*9=7101,同样,结果不满足,按照上面的推法,123456789*9=1111111101满足,即111111110100可能为所求的结果；
（4）如果十位选择7,79*9=711,还是按照上面的推法,12345679*9=111111111满足,即
11111111100可能为所求结果；
比较111111110100和11111111100,显然11111111100更小,为最终所求的结果.
225*2=450
1
225=25*9. 由弃九法（或者常识），被9整除的整数要求各个位数之和为9的倍数。由于各位数码是0或者1，那么一共有9个1是最小的情况（在0的个数不超过9的情况下）。再考虑被25整除，如果不能被2整除，那末尾一定是5，舍去。如果不能被4整除，那末尾一定有50（因为百以上均可被25整除），舍去，所以至少能被4整除，再由被4整除的条件（末两位可被4整除），可知最后两位为00.所以最小的正整数必定为...
全部展开
225=25*9. 由弃九法（或者常识），被9整除的整数要求各个位数之和为9的倍数。由于各位数码是0或者1，那么一共有9个1是最小的情况（在0的个数不超过9的情况下）。再考虑被25整除，如果不能被2整除，那末尾一定是5，舍去。如果不能被4整除，那末尾一定有50（因为百以上均可被25整除），舍去，所以至少能被4整除，再由被4整除的条件（末两位可被4整除），可知最后两位为00.所以最小的正整数必定为11111111100.没有比它更小的了。
收起