数理统计的证明题,求数学达人证明：若T~t（n）,则T²~F（1,n）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 14:32:32

数理统计的证明题,求数学达人证明：若T~t（n）,则T²~F（1,n）
数理统计的证明题,求数学达人
证明：若T~t（n）,则T²~F（1,n）

数理统计的证明题,求数学达人证明：若T~t（n）,则T²~F（1,n）
t(n) 设X~N(0,1) X^2(n) X^2为卡方分布 均服从标准正态分布 n为自由度 注意这个X不是前面标准正态的X,是花写的
所以 t(n)=X/根号下Y/n
T^2=X^2/ Y/n 因为X~N(0,1),X^2~X^2(n) [注,后面的X^2是卡方分布] 令Z=X^2~X^2(n) 则T^2=Z/ Y/n
F(1,n)=X/1 / Y/n 1,n分别为自由度 比较T^2和F（1,n） Z和X不过是个符号,所以T^2~F(1,n)
思路是这样的,写的有点乱

根据t分布的定义，随机变量x1，x2独立且x1～N（0,1），x2～χ²（n）
X～t=x1/根号（x2/n）
则X²～N²（0,1）/X²（n）/n=N²（0,1）/1/X²（n）/n=F(1,n)
F分布定义。

根据t分布的定义，随机变量x1，x2独立且x1～N（0,1），x2～χ²（n）（卡方符号）
X～t=x1/根号（x2/n）
则X²～N²（0,1）/X²（n）/n=N²（0,1）/1/X²（n）/n=F(1,n)
F分布定义。

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